Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số người là a (người)
Theo đề bài ta có:
Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 ⇒ (a – 15) chia hết cho 20; 25; 30
⇒ (a – 15) thuộc BC(20; 25; 30)
Ta có:
20 = 22 . 5;
25 = 52;
30 = 2 . 3 . 5
⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22 . 52 . 3 = 300
⇒ (a – 15) thuộc B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;....}
Mà do khi xếp hàng 41 thì đủ tức là a chia hết cho 41 nên a = 615.
Vậy đơn vị có 615 người.
Gọi số người là a (người)
Theo đề bài ta có:
Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 ⇒ (a – 15) chia hết cho 20; 25; 30
⇒ (a – 15) thuộc BC(20; 25; 30)
Ta có:
20 = 22 . 5;
25 = 52;
30 = 2 . 3 . 5
⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22 . 52 . 3 = 300
⇒ (a – 15) thuộc B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;....}
Mà do khi xếp hàng 41 thì đủ tức là a chia hết cho 41 nên a = 615.
Vậy đơn vị có 615 người.
615 người bạn nhé!
Tick mình đi nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Giải thích các bước giải:
Gọi số người của đơn vị đó là a( a thuộc N khác 0;0<a<1000)
Vì một đơn vị bộ đội khi xếp hàng mỗi hàng có 20 người , 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người nên:
(a-15) chia hết cho 20
(a-15) chia hết cho 25
(a-15) chia hết cho 30
Suy ra: (a-15) thuộc BC(20;25;30)
Ta có:
20= 2^2 .5
25=5^2
30=2.3.5
BCLN( 20;25;30)=2^2 . 5^2 .3=120
Suy ra: BC( 20;25;30)=B(120)={ 0; 120;240;360;480;600; 720;840; 960; 1080;...}
Mà 0<a<1000
suy ra: 0-15<a-15<1000-15
-15< a-15< 985
Và a-15 thuộc BC( 20;25;30)
suy ra: (a-15) thuộc{ 0;120;240; 360;480;600;720;840;960}
Xong rùi thì bạn lập bảng:
VD: a-15=0 thì a=15
a-15= 120 thì a=135
....
a-15=600 thì a=615
....
Sau đó:Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ ( không có hàng nào thiếu , không có ai ở ngoài hàng )thì a chia hết cho 41
Mà ta thấy là 615 chia hết cho 41
Suy ra: Vậy đơn vị đó có 615 người
Gọi số người là a(người)
Theo đề bài ta có
Khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 =>(a-15) chia hết cho 20;25;30
=>(a-15) thuộc BC(20;25;30)
Ta có:
20=22.5; 25=5.5; 30=2.15
=>BCNN(20;25;30)=22.5.15=300
=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}
mà do khi xếp hàng 41 thì đủ nên a=615
Gọi số người của đơn vị là \(x\) (\(x\in\) N*; \(x\) < 1000)
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-13⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
20 =22.5; 25 = 52; 30 = 2.3.5 ⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22.52.3=300
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\x⋮41\end{matrix}\right.\) (k \(\in\)N*)
300k + 15 < 1000 ⇒ k < (1000 - 15) : 300 ⇒ k ≤ 3
Mặt khác ta có: \(x\) = 300k + 15 ⋮ 41
⇒ 287k + 13k + 15⋮ 41 ⇒ 13k + 15 ⋮ 41 ⇒ 13k + 15 \(\in\)Ư(41)
13k + 15 \(\in\) {0; 41; 82; ...;} ⇒ k \(\in\) { -\(\dfrac{15}{13}\); 2; \(\dfrac{67}{13}\);...;}
vì k \(\in\) N* và k ≤ 3 ⇒ k = 2
Vậy số người của đơn vị đó là: 300 \(\times\) 2 + 15 = 615 (người)
Kết luận: có 615 người
Thử lại ta có: 615 < 1000 (ok)
615 : 20 = 30 dư 15 ok
615 : 25 = 24 dư 15 ok
615 : 30 = 20 dư 15 ok
615 : 41 = 15 ok
Vậy đáp án thỏa mãn tất cả các điều kiện đề bài nên đáp án 615 người là đúng
Giải
Ư ( 432 ) = { 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 16; 18; 24; 27; 36; 48; 72; 108; 144; 216; 432 }
Vậy số 432 có 19 ước số
Ư(432) Là : (2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12 ; 16 ; 18 ; 32 ; 36 ; 27 ; 54 ; .....)
gọi x là số người của đơn vị đó
ta có các dữ kiện sau:
x-15 chia hết cho 20,25 và30
x chia hết cho 41
do x-15 là bội chung của 20 ,25 và 30 nên x+15 là bội của 300
do x nhỏ hơn 1000 nên x+15 thuộc tập \(S=\left\{300;600;900\right\}\)
do đó x thuộc tập \(\left\{315,615,915\right\}\)mà do x chia hết cho 41 nên x=615 người
vậy đơn vị có 615 người