Question

[Nguyễn Hiền]

Mọi người ơi giúp em bài này với ạ mai em càn rùi

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

3) Sửa ab+bc+ca/3 thành ab+bc+ca/2; Thêm đk: a;b;c > 0

Đặt \(A=\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\)

\(A=\dfrac{\dfrac{1}{a^2}}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{\dfrac{1}{b^2}}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{\dfrac{1}{c^2}}{c\left(a+b\right)}\)

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(A\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}{a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)}\)

\(A\ge\dfrac{\dfrac{\left(bc+ac+ab\right)^2}{abc^2}}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{\left(bc+ac+ab\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}=\dfrac{ab+bc+ca}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

Answer 2

[Lightning Farron]

còn phải làm bài nào ko hốt nốt