Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
\(A=B.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)
Vậy :
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=-x+4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=1\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=1\end{cases}}\)
hình 1 : cho tam giác ABC vuông tại A, hạ đường cao AH, H thuộc BC
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=y=\frac{AB^2}{BC}=\frac{225}{17}\)cm
=> \(CH=x=BC-y=17-\frac{225}{17}=\frac{64}{17}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=c=CH.BC=\frac{64}{17}.17=64\Rightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=h=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.8}{17}=\frac{120}{17}\)cm
tương tự hình 2 ; 3
làm ko làm nốt luôn đi
dùng đã bt rồi nhưng cần kết quả để so sánh sai ở đâu
1) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
a, \(P=\frac{a^3-a+2b-\frac{b^2}{a}}{\left(1-\sqrt{\frac{a+b}{a^2}}\right)\left(a+\sqrt{a+b}\right)}:\left[\frac{a^2\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{b}{a-b}\right]\)
\(=\frac{\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a}}{\frac{\left(a-\sqrt{a+b}\right)\left(a+\sqrt{a+b}\right)}{a}}:\left[\frac{\left(a+b\right)\left(a^2+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b}{a-b}\right]\)
\(=\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a^2-a-b}:\frac{a^2+a+b}{a-b}\)
\(=\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a^2-\left(a+b\right)}.\frac{a-b}{a^2+\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\left(a^4-a^2-2ab-b^2\right).\left(a-b\right)}{a^4-\left(a+b\right)^2}=\frac{\left[a^4-\left(a+b\right)^2\right].\left(a-b\right)}{a^4-\left(a+b\right)^2}=a-b\)
b, Có \(P=a-b=1\)\(\Rightarrow a=1+b\)
\(a^3-b^3=7\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)=7\)
\(\Rightarrow a^2+ab+b^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(1+b\right)^2+\left(1+b\right)b+b^2=7\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b+1+b^2+b+b^2=7\)
\(\Leftrightarrow3b^2+3b-6=0\)
Bạn tự giải phương trình tìm b => a
Bài 2 :
\(a,y=\left(m+1\right)x-2m-5\) \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x-2m-5-y=0\)
\(\Leftrightarrow mx+x-2m-5-y=0\)\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)+x-y-5=0\)
Có y luôn qua điểm A cố định với A( x0 ; y0 ) \(\orbr{\begin{cases}x_0-2=0\\x_0-y_0-5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=2\\y_0=-3\end{cases}}\)
=> A( 2;-3)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d => \(OH\le OA\)
\(OH_{max}=OA\)khi \(H\equiv A\)\(\left(d\perp OA\right)\)
=> đường thẳng OA qua O( 0;0 ) và A( 2;-3 ) => \(y=-\frac{3}{2}x\)
\(\Rightarrow d\perp OA\)=> hệ số góc \(m.\) \(-\frac{3}{2}=-1\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)
b, \(y=0\Rightarrow\left(m+1\right)x-2m-5=0\)\(\Rightarrow x=\frac{2m+5}{m+1}\)\(\Rightarrow A\left(\frac{2m+5}{m+1};0\right)\)
\(x=0\Rightarrow y=-2m-5\Rightarrow B\left(0;-2m-5\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{\frac{2m+5}{m+1}};OB=\sqrt{-2m-5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{3}{2}\Rightarrow OA.OB=3\)
\(\Rightarrow\left(OA.OB\right)^2=9\Rightarrow\frac{\left(2m+5\right)^2}{m+1}=9\)
\(\Rightarrow4m^2+20m+25-9m-9=\)
\(\Rightarrow4m^2+11m+16=0\)
👌👌
\(1,ĐK:x\ge2\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{3x-6}+x-2-\left(\sqrt{2x-3}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-2\right)}{\sqrt{3x-6}}+\left(x-2\right)-\dfrac{2\left(x-2\right)}{\sqrt{2x-3}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\\dfrac{3}{\sqrt{3x-6}}-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(x>2\Leftrightarrow-\dfrac{2}{\sqrt{2x-3}+1}>-\dfrac{2}{1+1}=-1\left(3x-6\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1\right)>0-1+1=0\left(vn\right)\)
Vậy \(x=2\)
\(2,ĐK:x\ge-1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt{x^2-x+1}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\Leftrightarrow a^2+b^2=x^2+2\)
\(PT\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\b=2a\end{matrix}\right.\)
Với \(a=2b\Leftrightarrow x+1=4x^2-4x+4\left(vn\right)\)
Với \(b=2a\Leftrightarrow4x+4=x^2-x+1\Leftrightarrow x^2-5x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5+\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\\x=\dfrac{5-\sqrt{37}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...