Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\ge0\) \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm
Theo Viet ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m-2\right)^2+4m\)
\(A=m^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(m=0\)
(x2-3x+2)(x2-9x+20)=4
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)=4
Đặt x-3=a , phương trình tương đương:
(a+2)(a+1)(a-1)(a-2)=4
=>(a2-1)(a2-4)=4
=>a4-5a2=0
Tự giải nốt nhé!
\(\Delta'=4-m+1=5-m\ge0\Rightarrow m\le5\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
a/ \(x_1^3+x_2^3=40\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-40=0\)
\(\Leftrightarrow4^3-12\left(m-1\right)-40=0\Rightarrow m=3\)
b/ \(P=\left(x_1x_2\right)^2+5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2+4\)
\(=\left(m-1\right)^2+5.4^2-10\left(m-1\right)+4\)
\(=m^2-12m+95\)
\(=\left(7-m\right)\left(5-m\right)+60\)
Do \(m\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7-m>0\\5-m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(7-m\right)\left(5-m\right)\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge60\Rightarrow P_{min}=60\) khi \(m=5\)
\(5\left(x^2_1+x_2^2\right)=5\left(x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2\right)=5\left(x_1+x_2\right)^2-10x_1x_2\)
a) Ta có: \(\Delta\) = (-2m)2 - 4.1.(m-2) = 4m2 - 4m + 8 = (4m2 - 4m + 1) + 7 = (2m-1)2 + 7 \(\ge\) 7 > 0 x do đo (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m.
Lời giải:
Để pt \(x^2-2(m-1)x+m^2-2m=0\) có hai nghiệm thì:
\(\Delta'=(m-1)^2-(m^2-2m)>0\Leftrightarrow 1>0\) (luôn đúng với mọi m)
Khi đó áp dụng hệ thức Viete với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình thì:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=4(m-1)^2-2(m^2-2m)\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=2m^2-4m+4\)
\(\Leftrightarrow 8=2m^2-4m+4\Leftrightarrow m^2-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\pm \sqrt{3}\)