Question

[Nguyên Mai Ngọc]

mọi người giúp mình câu này với. tìm đạo hàm của hàm số sau theo biến y. f(x,y)= y.e^xy.siny hoặc tìm đạo hàm cấp 2 của hs sau theo biến x,y. f(x,y)= e^xy.siny

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Tìm đạo hàm theo biến $y$, bạn chỉ cần coi $x$ là một tham số rồi sử dụng công thức như bình thường thôi.

\(f(y)=y.e^{xy}.\sin y\)

\(\Rightarrow f'(y)=(y.e^{xy})'\sin y+y.e^{xy}(\sin y)'\)

\(=[y'.e^{xy}+y(e^{xy})']\sin y+y.e^{xy}.\cos y\)

\(=(e^{xy}+yxe^{xy})\sin y+y.e^{xy}\cos y\)

----------------------------------

Tính đạo hàm cấp 2.

Theo biến $x$

\(f(x)=e^{xy}\sin y\)

\(\Rightarrow f'(x)=\sin y(e^{xy})'=\sin y.ye^{xy}\)

\(\Rightarrow f''(x)=(y\sin y.e^{xy})'=y\sin y(e^{xy})'=y^2\sin y.e^{xy}\)

Theo biến $y$

\(f(y)=e^{xy}.\sin y\)

\(\Rightarrow f'(y)=(e^{xy})'\sin y+(\sin y)'e^{xy}\)

\(=x.e^{xy}\sin y+\cos y.e^{xy}\)

\(\Rightarrow f''(y)=(xe^{xy}.\sin y+\cos y.e^{xy})'\)

\(=(x.e^{xy}\sin y)'+(\cos y.e^{xy})'\)

\(=(x.e^{xy})'\sin y+(\sin y)'.xe^{xy}+(\cos y)'e^{xy}+\cos y(e^{xy})'\)

\(=x^2e^{xy}.\sin y+\cos y.x.e^{xy}-\sin y.e^{xy}+x\cos y.e^{xy}\)

Answer 2

[Nguyên Mai Ngọc]

dạ em cảm ơn! Thầy/Cô đã giúp em. em hiểu rồi ạ