Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(A^2=4026+2\cdot\sqrt{2012\cdot2014}\)
\(B^2=4026+4026=4026+2\cdot\sqrt{2013^2}\)
mà \(2012\cdot2014< 2013^2\)
nên A<B
\(\sqrt{2016}-\sqrt{2015}=\dfrac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2015}}\)
\(\sqrt{2015}-\sqrt{2014}=\dfrac{1}{\sqrt{2015}+\sqrt{2014}}\)
căn 2016+căn 2015>căn 2015+căn 2014
=>1/(căn 2016+căn 2015)<1/(căn 2015+căn 2014)
=>căn 2016-căn 2015<căn 2015-căn 2014
\(1\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\left(5-2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\)
\(=1\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)\left(1+3\sqrt{2}-\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)\)
\(=1\left(\sqrt{6}+1\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)\)
\(=2\left(\sqrt{6}-1\right)\left(\sqrt{6}+1\right)=10\)
Cứ nhân lần lược vào rồi rút gọn sẽ được như trên
Áp dụng bđt \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt{2}}\)
C/m tương tự \(\sqrt{b^2+c^2}\ge\frac{b+c}{\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{a^2+c^2}\ge\frac{a+c}{\sqrt{2}}\)
Cộng 3 vế của 3 bđt trên lại được
\(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" tại a = b = c = 1/3
\(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{37}-\sqrt{15}>2\)
Ta có: \(\sqrt{37}>\sqrt{36}\)
\(-\sqrt{15}>-\sqrt{16}\)
Do đó: \(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=2\)
\(\left(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}\right)^2=2013+2015+2\sqrt{2013.2015}=4028+2\sqrt{2013.2015}\)
\(\left(2\sqrt{2014}\right)^2=4.2014=4028+2\sqrt{2014^2}\)
Ta có: \(2013.2015=2014^2-1< 2014^2\)
Do đó \(\sqrt{2013}+\sqrt{2015}< 2\sqrt{2014}\)