K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
7 tháng 9 2016
Ta có:
24m4 + 1 = n2
25m4 - (m4 - 1) = n2
+ Nếu m chia hết cho 5 thì m.n chia hết cho 5 (đpcm)
+ Nếu m thuộc N; không chia hết cho 5, ta luôn chứng minh được m5 - m chia hết cho 5.
Thật vậy, với m không chia hết cho 4 thì m4 chỉ có thể tận cùng là 1 hoặc 6 chia 5 dư 1
=> m5 và m cùng dư trong phép chia cho 5
=> m5 - m luôn chia hết cho 5 với m thuộc N; m không chia hết cho 5
=> m.(m4 - 1) chia hết cho 5
Mà (m;5)=1 => m4 - 1 chia hết cho 5
Kết hợp với 25m4 chia hết cho 5 => n2 chia hết cho 5
=> n chia hết cho 5 => m.n chia hết cho 5
Vậy m.n chia hết cho 5 (đpcm)
17 tháng 11 2022
b: 9^2n có chữ số tận cùng là 1
=>9^2n+14 có chữ số tận cùng là 5
=>9^2n+14 chia hết cho 5
c: n(n^2+1)(n^2+4)
=n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)+10n^3
Vì n;n-2;n-1;n+1;n+2 là 5 số liên tiếp
nên n(n-2)(n-1)(n+1)(n+2) chia hết cho 5
=>n(n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
Nếu m hoặc n chia hết cho 3 thì hiển nhiên \(nm\left(m^2-n^2\right)⋮3\)
Nếu cả m và n đều không chia hết cho 3 thì \(m^2,n^2\) đều chia 3 dư 1 (tính chất của số chính phương). Do đó \(m^2-n^2⋮3\) nên \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\)
Vậy \(mn\left(m^2-n^2\right)⋮3\) với mọi cặp số nguyên m, n.