Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3a)
\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
mà \(a+b=-c\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Câu 1, Quy đồng mẫu của 2 về lấy MTC là (x-y)(y-z)(z-x).
Câu 2, Chỉ có thể xảy ra khi a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0
ĐKXĐ: \(x\ne2;-2\)
\(M=\left(\frac{x-2}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}-\frac{4x^2}{4-x^2}\right):\frac{3x^2+4}{x+2}\)
\(=\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^2}{x^2-4}\right):\frac{3x^2+4}{x+2}\)
\(=\left(\frac{x^2-2x+1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+2x+1}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{4x^2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right):\frac{3x^2+4}{x+2}\)
\(=\frac{6x^2+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}.\frac{x+2}{3x^2+4}\)
\(=\frac{6x^2+2}{\left(x-2\right)\left(3x^2+4\right)}\)
b) ta có để M <-1 thì \(\frac{6x^2+2}{\left(x-2\right)\left(3x^2+4\right)}\)\(< -1\)
\(< =>\frac{6x^2+2}{\left(x-2\right)\left(3x^2+4\right)}+1< 0\)
đến đây bạn quy đồng rồi giải nhé
a) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)
Mà a + b + c = 3 \(\Rightarrow a=b=c=1\)
\(\Rightarrow M=1+2015+2020\)\(=4036\)
b) \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)< \left(x+y\right)\left(x^2-y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[x^2+y^2-\left(x+y\right)\left(x+y\right)\right]< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2-x^2-2xy-y^2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-2xy\left(x-y\right)< 0\)
Có \(x>y\Rightarrow x-y>0\)
\(\Rightarrow-2xy< 0\)
\(\Leftrightarrow xy>0\)
TH1: \(\orbr{\begin{cases}x>0\\y>0\end{cases}}\)( thỏa mãn )
TH2:\(\orbr{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)( loại )
Vậy bđt được chứng minh
Ta có a/(a+b+c)<a/(a+b)<a+c/a+b+c ( Cái này là vì a/a+b <1)
Tương tự vậy với mấy cái kia cx thế cộng theo vế là ra nha bạn
Có ai giải rõ hơn k z ???