KD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KD
3
NH
30 tháng 4 2018
\(M=x^2+y^2-xy-2x-2y+2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(\frac{1}{2}x^2-xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\left(\frac{1}{2}x^2-2x+2\right)+\left(\frac{1}{2}y^2-2y+2\right)-2\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x-2\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-2\ge-2\)\(\forall\)\(x\)
"=" khi x=y=2
Vậy Min M là -2 khi x=y=2
30 tháng 4 2018
\(M=x^2+y^2-xy-2x-2y+2\)
\(4M=4x^2+4y^2-4xy-8x-8y+8\)
\(4M=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+3y^2-8x-8y+8\)
\(4M=\left[\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)\times2+4\right]+3y^2-12y+4\)
\(4M=\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y^2-4y+4\right)-8\)
\(4M=\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-8\)
\(\Rightarrow4M\ge-8\)
\(\Leftrightarrow M\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi :
19 tháng 9 2021
e) Ta có: x4−2x3+2x−1x4−2x3+2x−1
=(x4−1)−2x(x2−1)=(x4−1)−2x(x2−1)
=(x2+1)(x−1)(x+1)−2x(x−1)(x+1)=(x2+1)(x−1)(x+1)−2x(x−1)(x+1)
=(x−1)(x+1)⋅(x2−2x+1)=(x−1)(x+1)⋅(x2−2x+1)
=(x+1)⋅(x−1)3=(x+1)⋅(x−1)3
h) Ta có: 3x2−3y2−2(x−y)23x2−3y2−2(x−y)2
=3(x2−y2)−2(x−y)2=3(x2−y2)−2(x−y)2
=3(x−y)(x+y)−2(x−y)2=3(x−y)(x+y)−2(x−y)2
=(x−y)(3x+3y−2x+2y)=(x−y)(3x+3y−2x+2y)
=(x−y)(x+5y)=(x−y)(x+5y)
LT
1
KN
9 tháng 8 2019
a) \(A=7x^2-2x+1=7\left(x^2-\frac{2}{7}x+\frac{1}{7}\right)\)
\(=7\left(x^2+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}+\frac{6}{49}\right)\)
\(=7\left[\left(x+\frac{1}{7}\right)^2+\frac{6}{49}\right]=7\left(x+\frac{1}{7}\right)^2+\frac{6}{7}\ge\frac{6}{7}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{6}{7}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{7}\)
7 tháng 11 2018
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(A=2x^2+x-1\)
\(A=2\left(x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(A=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge\frac{-9}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)
Vậy Amin = -9/8 khi và chỉ khi x = -1/4
b) \(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2+y^2+1\)
\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow}}x=y=0\)
Vậy Bmin = 1 khi và chỉ khi x = y = 0
DH
15 tháng 8 2017
a, \(x^3-2x^2+x\)
\(=x^3-x^2-x^2+x\)
\(=x^2\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-x\right)\)
\(=x\left(x-1\right)^2\)
b, \(2x^2+4x+2-2y^2\)
\(=2x^2+2x+2x+2-2y^2\)
\(=2x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)-2y^2\)
\(=2\left(x+1\right)^2-2y^2\)
\(=2\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)
c, \(2xy-x^2-y^2+16\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-4^2\right)\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-4^2\right]=-\left(x-y-4\right)\left(x-y+4\right)\)
d, \(x^3+2x^2y+xy^2-9x\)
\(=x\left(x^2+2xy+y^2-9\right)\)
\(=x\left[\left(x+y\right)^2-3^2\right]=x\left(x+y-3\right)\left(x+y+3\right)\)
e, \(2x-2y-x^2+2xy-y^2\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-2x+2y\right)\)
\(=-\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\right]\)
\(=-\left(x-y\right)\left(x-y-2\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
M=(x2-2x+1) + (y2-2y+1)-xy=(x-1)2 + (y-1)2-xy