Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow a^2c+ab^2+bc^2\ge b^2c+ac^2+a^2b\)
\(\Leftrightarrow a^2c-a^2b+ab^2-ac^2+bc^2-b^2c\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(c-b\right)-\left(ab+ac\right)\left(c-b\right)+bc\left(c-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(a-c\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-b\right)\left(c-a\right)\left(b-a\right)\ge0\) luôn đúng do \(a\le b\le c\)
Vậy BĐT ban đầu đúng
Câu 2: Đề sai, cho \(a=b=c=1\Rightarrow3\ge6\) (sai)
Đề đúng phải là \(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(VT=\frac{a^2}{abc}+\frac{b^2}{abc}+\frac{c^2}{abc}=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+ac+bc}{abc}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Câu 3: Không phải với mọi x; y với mọi \(x;y\) dương
Biến đổi tương đương do mẫu số vế phải dương nên ta được quyền nhân chéo:
\(\Leftrightarrow3x^3\ge\left(2x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^3\ge2x^3+x^2y+xy^2-y^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
a:Sửa đề: \(a^2-4ab+4b^2\)
\(=a^2-2\cdot a\cdot2b+4b^2\)
\(=\left(a-2b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
b: \(-2a^2+a-1\)
\(=-2\left(a^2-\dfrac{1}{2}a+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=-2\left(a^2-2\cdot a\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{7}{16}\right)\)
\(=-2\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{8}\le-\dfrac{7}{8}< 0\forall x\)
1. (a+b)^2 ≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2≥ 4ab
<=> a2+2ab+b2-4ab≥ 0
<=> a2-2ab+b2≥ 0
<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )
2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0
<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)
a) b2 + 6b + 10
= b2 + 2.( b ).3 + 33 + 1
= ( b + 3 ) 2 + 1
Vì ( b + 3 ) 2 > hoặc = 0
Nên ( b + 3 ) 2 + 1 > 0
b) B= -a2+ 6a - 15
B= - ( a2 + 2.a.3 + 32 + 8 )
B= - [( a + 3 ) 2 + 8 ]
Vì ( a + 3 )2 > hoặc = 0
Nên ( a + 3 ) 2 + 8 > 0
=> - [( a + 3 ) 2 + 8 ] < 0
Vậy B < 0
a) \(b^2+6b+10\)
=\(b^2+2b.3+3^2-3^2+10\)
=\(\left(b+3\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(b+3\right)^2\)\(\ge\)0
Nên: \(\left(b+3\right)^2\)> 0 (với mọi b)
b) \(-a^2+6a-15\)
= \(-\left(a^2-6a+15\right)\)
=\(-\left(a^2-2a.3+3^2-3^2+15\right)\)
=\(-\left[\left(a-3\right)^2+6\right]\)
Ta có: \(\left(a-3\right)^2\ge0\)
Nên: \(\left(a-3\right)^2+6>0\)
Do đó: \(-\left[\left(a-3\right)^2+6\right]< 0\)(với mọi a)
c) Ta có VT=\(\left(a-b\right)^2+\left(ab+1\right)^2\)
\(=a^2-2ab+b^2+a^2b^2+2ab+1\)
\(=a^2+b^2+a^2b^2+1\)
Lại có VP= \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\)
\(=a^2b^2+a^2+b^2+1=a^2+b^2+a^2b^2+1\)(=VT)
Vậy VT=VP
1. *nếu x>=1.Ta có:A=x5(x3-1)+x(x-1)>0
*nếu x<1. ta có: A=x8 +x2 (1-x3)+ (1-x)>0 (từng số hạng >o)
ai là bạn cũ của NICK "Kiệt" thì kết bạn với tui ! nhất là những người có choi Minecraft !
a) \(a^2+b^2-2ab=\left(a-b\right)^2\ge0\)
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}=\frac{a^2}{2}+\frac{b^2}{2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{2}.\frac{b^2}{2}}=2ab\)
c)\(a\left(a+2\right)=a^2+2a< a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\)
TOÀN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CƠ BẢN. TỰ LÀM NỐT NHÉ. NHỚ BẤM ĐÚNG CHO MÌNH
\(M=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^3-b^3\right)-\left(a^3+b^3\right)\)
\(=-2b^3\)
Lại có : \(b< 0\Leftrightarrow-2b^3>0\)
\(\Leftrightarrow M>0\left(đpcm\right)\)