Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa chỗ đó: Vẽ Q là tia đối với HM
a) Xét tứ giác HCQB có:
M trung điểm BC
HM=MQ => M trung điểm HQ ( vì HM là tia đối với MQ)
Mà 2 đường chéo này cắt nhau tại M
=> HCQB là hbh ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (đpcm).
b) Vì HCQB là hbh
=> HC/BQ
mà CE_|_ AB => HC_|_AB
=> CQ_|_EC
nên:CQ_|_AC (đpcm)
HCQB là hbh
=> BE//CQ
Mà CE_|_AB
Nên: QB_|_AB (đpcm)
c) vì M là trung điểm HQ (tia đối)
D trung điểm HP ( tia đối )
=>HM là đường tb của t/gPHQ
Vì DM là đường tb nên DM//PQ
=> BC//PQ
=> BPQC là hình thang (1)
Xét tam giác HPQ có
HD=DP=1/2 HP (gt)
HM=MQ=1/2HQ (gt)
=> HP=HQ
Do đó tam giác HPQ là tam giác cân tại H
=> ^HPQ=^HQP (2 góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2)=> BPQC là hình thang cân (đpcm)
d) ( câu này mình ngại làm b có thể bỏ đi)
a: Xét tứ giác HCQB có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HQ
Do đó: HCQB là hình bình hành
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)