Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ABD\left(DAB=90\right)\)ta có :
AH là đường cao
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2}\)( Hệ thức lượng )
Đặt AD = BC =a
=> \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{4a^2}=\frac{5}{4a^2}\)
=> \(AH^2=\frac{4a^2}{5}\)
=> \(AH=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABD\)có :
\(BD=\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{a^2+4a^2}\)\(=\sqrt{5a^2}=a\sqrt{5}\)
Lại có :\(AB^2=BH.BD\)
=> \(4a^2=BH.a\sqrt{5}\)=> \(BH=\frac{4a^2}{a\sqrt{5}}=\frac{4a}{\sqrt{5}}=\frac{4a\sqrt{5}}{5}\)
\(BH=KB+HK\)=>\(KB=BH-HK\)=> \(BK=\frac{4a\sqrt{5}}{5}-\frac{2a\sqrt{5}}{5}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}\)
Vậy BK=HK hay K là trung điểm HB
Xét \(\Delta AHB\)có ; \(\hept{\begin{cases}KB=HK\\EK//AH\end{cases}/}\)
=> EK là đường trung bình
=> E là trung điểm AB
Wow cậu làm hay đóa, mỗi tội :
Cái thứ nhất là cậu làm HAIZZZZ biến cái bài nó thành khó quá rồi, Dùng hệ thức lượng khác thì bài nó đơn giản hơn ấy, không có căn dễ nhìn hơn
Cái thứ 2 là cậu chưa làm phần b
NẾU AI ĐÓ LÀM THÌ CỐ GẮNG RA SỐ real NHA chứ đừng kiểu ra tỉ số cạnh
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD