Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1-x_1}{1+x_2}+\frac{1-x_2}{1+x_1}=\frac{\left(1-x_1\right)\left(1+x_1\right)+\left(1-x_2\right)\left(1+x_2\right)}{\left(1+x_2\right)\left(1+x_1\right)}=\frac{1-x_1^2+1-x_2^2}{1+x_1+x_2+x_1x_2}\)
\(=\frac{2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2}{3+x_1x_2}=\frac{2x_1x_2-2}{x_1x_2+3}=\frac{4m^2+2}{2m^2-7}\)
Suy ra \(\left(2x_1x_2-2\right)\left(2m^2-7\right)=\left(x_1x_2+3\right)\left(4m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(4m^2-14\right)-4m^2+14=x_1x_2\left(4m^2+2\right)+12m^2+6\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2=\frac{-16m^2+8}{16}=-m^2+\frac{1}{2}\)
Từ đây ta viết được phương trình bậc hai phải tìm theo Thalet đảo.
Có \(\Delta=9-8=1>0\)
Nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Vi-ét có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2\end{cases}}\)
*Lập pt bậc 2 ẩn y
Có \(S_y=y_1+y_2=x_1+\frac{1}{x_2}+x_2+\frac{1}{x_1}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\)
\(=3+\frac{3}{2}\)
\(=\frac{9}{2}\)
\(P_y=y_1.y_2=\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\)
\(=x_1x_2+1+1+\frac{1}{x_1x_2}\)
\(=2+2+\frac{1}{2}\)
\(=\frac{9}{2}\)
Vậy pt cần lập có dạng \(y^2-Sy+P=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-\frac{9}{2}+\frac{9}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-9y+9=0\)