K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
0
HL
0
11 tháng 4 2017
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{a^2b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge4a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4\ge4a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}\)
KN
1
5 tháng 5 2018
\(a+b=1\Rightarrow b=1-a\Rightarrow b^2=\left(1-a\right)^2\)
\(\Rightarrow3a^2+b^2=3a^2+\left(1-a\right)^2=4a^2-2a+1\)
Mà \(4a^2-2a+1=\left(2a\right)^2-2.2a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(2a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)\(\left(đpcm\right)\)
AN
7 tháng 8 2019
1.A,Ta có:
\(\frac{x+5}{x+3}< 1\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{2}{x+3}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{x+3}< 0\)
\(\Leftrightarrow x+3< 0\)
\(\Leftrightarrow x< -3\)
B,\(\frac{x+3}{x+4}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+4-1}{x+4}>1\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{-1}{x+4}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-1}{x+4}>0\)
\(\Leftrightarrow x+4< 0\)
\(\Leftrightarrow x< -4\)
2.A,Ta có:
\(\left(2x-1\right)^2\ge0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow-3\left(2x-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow5-3\left(2x-1\right)^2\le5\)
Vậy \(Max_A=5\) khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Câu B hình như tìm GTNN thì phải 
Theo mình nghĩ thì bạn đưa thiếu đề.Nếu đầy đủ thì đề . Ở đây phải cho thêm a>0,b>0
Vì a>0,b>0 nên a+b>0 và 1/a >0 ;1/b>0
Vì 1/a>0 ; 1/b>0 nên 1/a +1/b >0
Áp dụng bđt Cô-si với 2 số a và b >0, ta có;
a+b>_ 2 x căn ax b (1)
Áp dụng bđt Cô-si với 2 số 1/a và 1/b >0, ta có;
1/a +1/b >_ 2 x căn 1/a x 1/b (2)
Nhân (1)với(2) ta có:
(a+b)(1/a+1/b) >_ (2 x căn a x b)( 2 x căn 1/a x 1/b)
=>(a+b)(1/a+1/b) >_ 4 x căn a x b x 1/a x 1/b
=>(a+b)(1/a+1/b) >_ 4 (đpcm)