K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 6 2021

Ta có A = 2018.2020 + 2019.2021

= (2020 - 2).2020 + 2019.(2019 + 2) 

= 20202 - 2.2020 + 20192 + 2.2019

= 20202 + 20192 - 2(2020 - 2019) = 20202 + 20192 - 2 = B

=> A = B

b) Ta có B = 964 - 1= (932)2 - 12 

= (932 + 1)(932 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(916 - 1) = (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(98 - 1) 

= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(94 - 1) 

= (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1)(92 - 1) 

  (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).80 

mà A =   (932 + 1)(916 + 1)(98 + 1)(94 + 1)(92 + 1).10

=> A < B

20 tháng 6 2021

c) Ta có A = \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2}=\frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}< \frac{x^2-y^2}{x^2+xy+y^2}=B\)

=> A < B

d) \(A=\frac{\left(x+y\right)^3}{x^2-y^2}=\frac{\left(x+y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=\frac{\left(x+y\right)^2}{x-y}=\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y}< \frac{x^2-xy+y^2}{x-y}=B\)

=> A < B

11 tháng 10 2016

\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^4+y^4+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3\right)\)

\(=2\left(\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+\left(2x^3y+2xy^3\right)+x^2y^2\right)\)

\(=2\left(\left(x^2+y^2\right)^2+2xy\left(x^2+y^2\right)+x^2y^2\right)\)

\(=2\left(x^2+y^2+xy\right)^2\)

11 tháng 10 2016

Đặt x2 + xy + y2 = a2 ; x + y = b.Ta có :

a4 = (a2)2 = (x2 + xy + y2)2 = x4 + y4 + x2y2 + 2x3y + 2xy2 + 2x2y2 = x4 + y4 + x2y2 + 2xy(x2 + y2 + xy) = x4 + y4 + x2y2 + 2xya2 (1)

mà b = x + y

=> b2 = x2 + y2 + 2xy = a2 + xy => b4 = a4 + x2y2 + 2a2xy .Từ (1) và (2) ,ta có :

2a4 = x4 + y4 + a4 + x2y2 + 2xya2 = x4 + y4 + b4.Thay a2 = x2 + xy + y2 ; b = x + y,ta có đpcm

<=> 

3 tháng 1 2019

a). -121

b). Casio hoặc Phan Đăng Nhật Minh 

3 tháng 1 2019

giải ra giúp mình

21 tháng 7 2020

By Titu's Lemma we easy have:

\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)

\(=\frac{17}{4}\)

21 tháng 7 2020

Mk xin b2 nha!

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

9 tháng 9 2019

1/a/
\(A=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^2+y^2}=\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}+\frac{4}{x^2+y^2}\right)-\frac{1}{x^2+y^2}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}-\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=16-2=14\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

9 tháng 9 2019

b/

\(4B=\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{8}{xy}+16xy=\left(\frac{4}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)+\left(\frac{1}{xy}+16xy\right)+\frac{5}{xy}\)

\(\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{xy}.16xy}+\frac{5}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

\(=16+8+20=44\)

\(\Rightarrow B\ge11\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

28 tháng 7 2017

\(x^3 +y^3 + 3(x^2 +y^2 ) +4(x+y) + 4 = 0 \\\ \Leftrightarrow (x+y+2)[(x+1)^{2}+(y+1)^{2}-(x+1)(y+1)+1]=0\\\ \Rightarrow x+y=-2\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=-\frac{2}{xy}\leq -\frac{2}{\frac{(x+y)^{2}}{4}}=-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=y=-1\)

8 tháng 2 2017

giúp mk vs

1 tháng 6 2017

TXD : \(\hept{\begin{cases}y\left(x+y\right)\ne0\\\left(x+y\right)x\ne0\\\left(x-y\right)\left(x+y\right)\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne y\\x\ne-y\\xy\ne0\end{cases}}}\)

Câu b :

\(A=\frac{xy-\left(x+y\right)y}{xy\left(x+y\right)}:\frac{y^2+x\left(x-y\right)}{x\left(x^2-y^2\right)}:\frac{x}{y}\)

\(=\frac{x^2-xy+y^2}{xy\left(x+y\right)}.\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2-xy+y^2}.\frac{y}{x}\)\(=1-\frac{y}{x}\)

Để \(A>1\)mà \(y< 0\)nên \(x\)và \(y\)phải cùng dấu \(\Rightarrow x< 0\)