Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
giao điểm (d1) ;và (d2) thỏa he :\(\left\{{}\begin{matrix}2x+my+m+1=0\\\left(m+1\right)x+y+2m=0\end{matrix}\right.\)(I)
\(\Rightarrow\)(I) có nghiệm khi \(m^2+m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne1;m\ne-2\)(\(\circledast\))
nghiệm của(I) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+2}=2-\dfrac{3}{m+2}\left(1\right)\\y=\dfrac{m-1}{m+2}=1-\dfrac{3}{m+2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
lấy về trừ theo về cửa (1) chờ (2) tá dược: x-y = 1
vậy giao điểm của d1 va d2 luôn di động trên đường thẳng : x -y -1 = 0
Theo bài ra :
\(\left(x+5\right)\left(x^2-1\right)\left(3-x\right)>0\)
<=> \(\left(x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3-x\right)>0\)
Đặt \(\left(x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(3-x\right)=A\)
Ta có bảng xét dấu :
\(-\infty\) | -5 | -1 | 1 | 3 | \(+\infty\) | ||||
(x+5) | - | 0 | + | + | + | + | |||
x2-1 | + | + | 0 | - | 0 | + | + | ||
3-x | + | + | + | + | 0 | - | |||
A | - (loại) | 0 (loại) | +(t.m) | 0(loại) | -(loại) | 0(loại) | +(t.m) | 0(loại) | -(loại) |
Từ bảng xét dấu trên suy ra :
\(A>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-5< x< -1\\1< x< 3\end{matrix}\right.\)