NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
Bài 1:
Kẻ \(OM\perp AB\), \(OM\)cắt \(CD\)tại \(N\).
Khi đó \(MN=8cm\).
TH1: \(AB,CD\)nằm cùng phía đối với \(O\).
\(R^2=OC^2=ON^2+CN^2=h^2+\left(\frac{25}{2}\right)^2\)(\(h=CN\)) (1)
\(R^2=OA^2=OM^2+AM^2=\left(h+8\right)^2+\left(\frac{15}{2}\right)^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(R=\frac{\sqrt{2581}}{4},h=\frac{9}{4}\).
TH2: \(AB,CD\)nằm khác phía với \(O\).
\(R^2=OC^2=ON^2+CN^2=h^2+\left(\frac{25}{2}\right)^2\)(\(h=CN\)) (3)
\(R^2=OA^2=OM^2+AM^2=\left(8-h\right)^2+\left(\frac{15}{2}\right)^2\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(R=\frac{\sqrt{2581}}{4},h=\frac{-9}{4}\)(loại).
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 11 2021
Bài 3:
Lấy \(A'\)đối xứng với \(A\)qua \(Ox\), khi đó \(A'\)có tọa độ là \(\left(1,-2\right)\).
\(MA+MB=MA'+MB\ge A'B\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(M\)là giao điểm của \(A'B\)với trục \(Ox\).
Suy ra \(M\left(\frac{5}{3},0\right)\).
LL
1
19 tháng 9 2021
a, sinC = \(\frac{AB}{BC}\); tanC = \(\frac{AB}{AC}\)
cosC = \(\frac{AC}{BC}\); cotC = \(\frac{AC}{AB}\)
b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
tanB = \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow AC=\sqrt{2}AB\)
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{12}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{2AB^2}\Rightarrow AB\approx4,24\)cm
\(\Rightarrow AC\approx4,24\sqrt{2}\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\approx\sqrt{4,24^2+\left(4,24\sqrt{2}\right)^2}\approx7,34\)cm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)
Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều
\(\Rightarrow ED=R\)
\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)
\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\)
Áp dụng định lý talet:
\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)
Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
VT
2
16 tháng 11 2021
a, \(P=\frac{a^3-a+2b-\frac{b^2}{a}}{\left(1-\sqrt{\frac{a+b}{a^2}}\right)\left(a+\sqrt{a+b}\right)}:\left[\frac{a^2\left(a+b\right)+a\left(a+b\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\frac{b}{a-b}\right]\)
\(=\frac{\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a}}{\frac{\left(a-\sqrt{a+b}\right)\left(a+\sqrt{a+b}\right)}{a}}:\left[\frac{\left(a+b\right)\left(a^2+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b}{a-b}\right]\)
\(=\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a^2-a-b}:\frac{a^2+a+b}{a-b}\)
\(=\frac{a^4-a^2-2ab-b^2}{a^2-\left(a+b\right)}.\frac{a-b}{a^2+\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{\left(a^4-a^2-2ab-b^2\right).\left(a-b\right)}{a^4-\left(a+b\right)^2}=\frac{\left[a^4-\left(a+b\right)^2\right].\left(a-b\right)}{a^4-\left(a+b\right)^2}=a-b\)
b, Có \(P=a-b=1\)\(\Rightarrow a=1+b\)
\(a^3-b^3=7\Leftrightarrow\left(a^2+ab+b^2\right)\left(a-b\right)=7\)
\(\Rightarrow a^2+ab+b^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(1+b\right)^2+\left(1+b\right)b+b^2=7\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b+1+b^2+b+b^2=7\)
\(\Leftrightarrow3b^2+3b-6=0\)
Bạn tự giải phương trình tìm b => a
16 tháng 11 2021
Bài 2 :
\(a,y=\left(m+1\right)x-2m-5\) \(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x-2m-5-y=0\)
\(\Leftrightarrow mx+x-2m-5-y=0\)\(\Leftrightarrow m\left(x-2\right)+x-y-5=0\)
Có y luôn qua điểm A cố định với A( x0 ; y0 ) \(\orbr{\begin{cases}x_0-2=0\\x_0-y_0-5=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_0=2\\y_0=-3\end{cases}}\)
=> A( 2;-3)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống d => \(OH\le OA\)
\(OH_{max}=OA\)khi \(H\equiv A\)\(\left(d\perp OA\right)\)
=> đường thẳng OA qua O( 0;0 ) và A( 2;-3 ) => \(y=-\frac{3}{2}x\)
\(\Rightarrow d\perp OA\)=> hệ số góc \(m.\) \(-\frac{3}{2}=-1\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)
b, \(y=0\Rightarrow\left(m+1\right)x-2m-5=0\)\(\Rightarrow x=\frac{2m+5}{m+1}\)\(\Rightarrow A\left(\frac{2m+5}{m+1};0\right)\)
\(x=0\Rightarrow y=-2m-5\Rightarrow B\left(0;-2m-5\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{\frac{2m+5}{m+1}};OB=\sqrt{-2m-5}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}.OA.OB=\frac{3}{2}\Rightarrow OA.OB=3\)
\(\Rightarrow\left(OA.OB\right)^2=9\Rightarrow\frac{\left(2m+5\right)^2}{m+1}=9\)
\(\Rightarrow4m^2+20m+25-9m-9=\)
\(\Rightarrow4m^2+11m+16=0\)
NT
3
17 tháng 8 2021
dạng này dễ mà bạn
bạn tìm ĐK, đối chiếu giá trị với ĐK thấy thỏa mãn rồi thay vô
toàn SCP nên tính cũng đơn giản:)
MN
17 tháng 8 2021
1) Thay x = 64 (TMĐK ) vào A, có :
A = \(\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{64}-2}\)=\(\frac{4}{3}\)
Vậy A = \(\frac{4}{3}\)khi x = 64
2) Thay x = 36 ( TMĐK ) vào A, có
A =\(\frac{\sqrt{36}+4}{\sqrt{36}+2}\)=\(\frac{5}{4}\)
Vậy A =\(\frac{5}{4}\)khi x = 36
3) Thay x=9 (TMĐK ) vào A, có :
A= \(\frac{\sqrt{9}-5}{\sqrt{9}+5}\)= \(\frac{-1}{4}\)
Vậy A=\(\frac{-1}{4}\)khi x = 9
4) Thay x = 25( TMĐK ) vào A có:
A =\(\frac{2+\sqrt{25}}{\sqrt{25}}\)=\(\frac{7}{5}\)
Vậy A=\(\frac{7}{5}\) khi x = 25
NT
1
MN
17 tháng 8 2021
P1 = (\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)) : \(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)= \(\frac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\):\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\)=\(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\).
(\(\sqrt{x}+1\)) =\(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)(ĐKXĐ : x > 0 )
P2 =\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)=\(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)= \(\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)= \(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)=\(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)=\(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
(ĐKXĐ: x\(\ge\)0, x\(\ne\)1)
2 tháng 9 2021
Ta có : \(\frac{AB}{AC}=\frac{1}{4}\Rightarrow AB=\frac{1}{4}AC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{64}=\frac{1}{\left(\frac{1}{4}AC\right)^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow AC=8\sqrt{17}\)cm
\(\Rightarrow AB=\frac{8\sqrt{17}}{4}=2\sqrt{17}\)cm
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=34\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=2\)cm
-> HC = BC - HB = 32 cm
`a)M=(x+2)/(xsqrtx-1)+(sqrtx+1)/(x+sqrtx+1)-1/(sqrtx-1)(x>=0,x ne 1)`
`M=(x+2)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))+((sqrtx+1)(sqrtx-1))/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))-(x+sqrtx+1)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`
`M=(x+2+x-1-x-sqrtx-1)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`
`M=(x-sqrtx)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`
`M=(sqrtx(sqrtx-1))/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))`
`M=sqrtx/(x+sqrtx+1)`
`b)x=25(tmđk)`
`=>sqrtx=5`
`=>M=5/(25+5+1)`
`=>M=5/31`
`c)M=sqrtx/(x+sqrtx+1)`
`x=0=>M=0<1/3`
`x>0=>M=1/(sqrtx+1+1/sqrtx)`
Áp dụng bđt cosi:
`sqrtx+1/sqrtx>=2`
`=>sqrtx+1+1/sqrtx>=3>0`
`=>M<=1/3`
Dấu "=" xảy ra khi `sqrtx=1/sqrtx<=>x=1`(KTMĐKXĐ)
`=>M<1/3`
Vậy `M<1/3`
`d)M=2/7`
`<=>sqrtx/(x+sqrtx+1)=2/7`
`<=>2x+2sqrtx+2=7`
`<=>2x-5sqrtx+2=0`
`<=>2x-4sqrtx-sqrtx+2=0`
`<=>(sqrtx-2)(2sqrtx-1)=0`
`<=>[(sqrtx=2),(2sqrtx=1):}`
`<=>[(x=4),(x=1/4):}(TMĐK)`
`e)` Vì `x>=0=>sqrtx>=0`
`=>x+sqrtx+1>=1>0`
`=>M>=0`
Mặt khác:`M<1/3`(câu b)
`=>M<1=>M-1<0`
`=>M(M-1)<=0`
`<=>M^2-M<=0`
`<=>M^2<=M`
a: Ta có: \(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{x+2+x-1-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
b: Thay x=25 vào M, ta được:
\(M=\dfrac{5}{25+5+1}=\dfrac{5}{31}\)
c: Ta có: \(M-\dfrac{1}{3}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{3}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{3\left(x+\sqrt{x}+1\right)}< 0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
hay \(M< \dfrac{1}{3}\)