Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-tự vẽ hình
a) Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABH, ta có:
BH2+AH2=AB2
=> AH2=AB2-BH2(1)
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AHC ta có:
AH2+HC2=AC2
=> AH2=AC2-HC2(2)
Từ (1) và (2) => AB2-BH2=AC2-HC2 => AB2+HC2=AC2+BH2(chuyển vế đổi dấu)
b) Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E => AE<AB, trên đoạn thẳng AC lấy điểm F => AF<AC
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông EAF ta có:
AE2+AF2=EF2
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
AB2+AC2=BC2
Mà AE<AB(cmt) => AE2<AB2, AF<AC(cmt) => AF2<AC2
=>AE2+AF2<AB2+AC2 hay EF2<BC2=> EF<BC
c) nghĩ chưa/ko ra >:
-bn nào giỏi giải hộ =.=
a,\(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\left(=AH^2\right)\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)
b, \(\hept{\begin{cases}EF^2=AE^2+AF^2\\BC^2=AB^2+AC^2\\AE< AB,AF< AC\end{cases}}\Rightarrow EF^2< BC^2\Rightarrow EF< BC\)
c, Tính được BC = 10 cm
\(AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH.10=6.8\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)
Sau đó áp dụnh định lí Pitago vào tam giác AHB và AHC vuông tại H thì tính được:
BH = 3,6 cm và CH = 6,4 cm
Lời giải:
a)
Xét tam giác $BHA$ và $BAC$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle BAC(g.g)$
$\Rightarrow \frac{BH}{BA}=\frac{BH}{BA}\Rightarrow BA^2=BH.BC$
Hoàn toàn tương tự: $CA^2=CH.BC$
Do đó:
\(AB^2+CH^2-(AC^2+BH^2)=BH.BC+CH^2-CH.BC-BH^2\)
\(=BH(BC-BH)-CH(BC-CH)=BH.CH-CH.BC=0\)
\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\) (đpcm)
b)
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:
\(BC^2=AB^2+AC^2; EF^2=AE^2+AF^2\)
Mà $E\in AB; F\in AC\Rightarrow AB>AE; AC>AF$
$\Rightarrow AB^2+AC^2> AE^2+AF^2$
$\Rightarrow BC^2> EF^2\Rightarrow BC>EF$ (đpcm)
c)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ABC$:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$ (cm)
Theo kết quả phần a:
$BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6$ (cm)
$CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{8^2}{10}=6,4$ (cm)
Vậy.........
