Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Giả sử \(y_1;y_2\) là nghiệm của pt bậc 2 có dạng \(y^2+ay+b=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-a\\y_1y_2=b\end{matrix}\right.\)
Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_2+\frac{1}{x_1}+x_1+\frac{1}{x_2}\\y_1y_2=\left(x_2+\frac{1}{x_1}\right)\left(x_1+\frac{1}{x_2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2+\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}\\y_1y_2=x_1x_2+\frac{1}{x_1x_2}+2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=3+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\\y_1y_2=2+\frac{1}{2}+2=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{9}{2}=-a\\\frac{9}{2}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\frac{9}{2}\\b=\frac{9}{2}\end{matrix}\right.\)
Hay \(y\) là nghiệm của \(y^2-\frac{9y}{2}+\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow2y^2-9y+9=0\)
Câu 2:
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m-4\right)\left(m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\5m-4\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ge\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3\left(x_1+x_2\right)}{2}=\frac{3m}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m-4}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\frac{3\left(x_1+x_2\right)}{2}+x_1x_2=\frac{4m-4}{m-1}=4\)
\(\Leftrightarrow3\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2-8=0\)
Đây là biểu thức liên hệ giữa 2 nghiệm ko phụ thuộc m
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a, Với \(m=\sqrt{2}\) thì pt trở thành
\(x^2-2x-2\sqrt{2}+1=0\)
Ta có \(\Delta'=1+2\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}>0\)
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\orbr{\begin{cases}x=1-\sqrt{2\sqrt{2}}\\x=1+\sqrt{2\sqrt{2}}\end{cases}}\)
b, Ta có \(\Delta'=1+2m-1=2m\)
Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\ge0\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-2m+1\end{cases}}\)
Ta có \(x_2^2\left(x_1^2-1\right)+x_1^2\left(x_2^2-1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2-x_2^2+\left(x_1x_2\right)^2-x_1^2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1x_2\right)^2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(-2m+1\right)^2-2^2+2\left(-2m+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(4m^2-4m+1\right)-4-4m+2=8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-8m+2-4m-10=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2-12m-8=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-3m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(2m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\left(Do\cdot m>0\right)\)
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2+m^2=\left(m+1\right)^2+m^2>0\)
=> PT có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(2m+2\right)^2-2m\)
\(=4m^2-8m+4-2m=4m^2-10m+4\)
Mà \(x_1^2+x_2^2=4\sqrt{x_1x_1}\)
\(\Rightarrow4m^2-10m+4=4\sqrt{m}\)
\(\Rightarrow4m^2+10m-4\sqrt{m}-4=0\)
\(\Rightarrow2\left(2m^2+5m-2\sqrt{m}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow2m^2+5m-2\sqrt{m}-1=0\)
\(\Rightarrow2\left(m^2+2m-1\right)+\left(m-2\sqrt{m}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)^2+\left(\sqrt{m}-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2=0\\\sqrt{m}-1=0\end{matrix}\right.\) => m = 1
Vậy giá trị m thỏa mãn là m= 1
Bạn ơi \(x_1x_2=\)\(\frac{c}{a}=m^2\)chứ ạ