Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhờ các bạn giúp. Mình cần gấp. Cảm ơn!
Bài 1; Cho biểu thức: B= (x2 +1)(y2 + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)
a) CMR: B ≥42 với mọi giá trị của x và y
b) Tìm x và y để B= 42
Giải:
a) B = (x2 +1)(y2 + 1) - (x+4)(x-4) - (y-5)(y+5)
B = \(x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)
B = \(x^2y^2+42\ge42\) với mọi x , y
b) Để B = 42 \(\Rightarrow\) x2y2 + 42 = 0 \(\Rightarrow\) x2y2 = 0 \(\Rightarrow\) x = y = 0
Bài 2:
a) Tìm GTNN của A= (x- 1)(x+ 2)(x+ 3)(x+6)
b) Tìm GTNN cuả B= 3xy(x+ 3y) - 2xy(x+4y) - x2(y-1) + y2(1-x) + 36
Giải:
a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
A = (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
A = ( x2 + 5x )2 - 36 \(\ge\) -36 với mọi x
Dấu " = " xảy ra khi x2 + 5x = 0
x ( x + 5 ) = 0
\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
MinA = -36 khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = -5
b) Chịu :))
Bài 1:
a) \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)-\left(x+4\right)\left(x-4\right)-\left(y-5\right)\left(y+5\right)\)
\(=x^2y^2+x^2+y^2+1-x^2+16-y^2+25\)
\(=x^2y^2+42\ge42\forall x\) (đpcm)
b) Để B = 42 thì \(x^2y^2+42=42\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(Q=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)\(\Leftrightarrow Q=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=\left(3x^2y-2x^2y-x^2y\right)+\left(9xy^2-8xy^2-xy^2\right)+x^2+y^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=x^2+y^2+36\ge36\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy Min Q là : \(36\Leftrightarrow x=y=0\)
Ta có : A = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)
=> A = [x(x + 3)].[(x + 1)(x + 2)]
=> A = (x2 + 3x) . (x2 + 3x + 2)
Đặt a = x2 + 3x + 1
Khi đó A = (a - 1)(a + 1)
=> A = a2 - 1
=> A = x2 + 3x + 1 - 1
=> A = x2 + 3x
=> A = x2 + 3x + \(\frac{4}{9}-\frac{4}{9}\)
\(\Rightarrow A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\)
Mà \(\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(A=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2-\frac{4}{9}\ge-\frac{4}{9}\forall x\)
Vậy Amin = \(\frac{-4}{9}\) , dầu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = \(-\frac{2}{3}\)
bài này dài lăm mk làm giúp 1 câu
A = (x -y)2 + (x+1)2 + (y-1)2 + 1
vậy GTNN = 1
(bn phân h 2x2 = x2 + x2
2y2 = y2+ y2 và 3 =1+1+1
là hiểu cách mk làm , còn nếu k hiểu ra đưa thầy giáo ,thầy sẽ gọi mk là thiên tài)
bạn đó giải rồi nhung nếu cần mình giải kỹ thì nhắn tin mình nha
=> x + 2y = 0 hoặc x2 - 2xy + 4y2 = 0
còn lại thì e bó tay . canh
(x+2y)(x2-2xy+4y2)=0
<=>x3+(2y)3=0
<=>x3+8y3=0 (1)
(x-2y)(x2+2xy+4y2)=0
<=>x3-(2y)3=0
<=>x3-8y3=0 (2)
từ (1) và (2)=>x3+8y3-x3+8y3=0
<=>16y3=0
<=>y=0
thay y=0 vào (1) ta đc:
x3-0=0
<=>x3=0
<=>x=0
\(B=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)
\(=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)
\(=x^2+y^2+36\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0\\y^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow B=x^2+y^2+36\ge36\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
Vậy \(MIN_B=36\) khi x = y = 0
\(B=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)
\(B=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)
\(B=x^2+y^2+36\ge36\)
Vậy \(Bmin=36\Leftrightarrow x=y=0\)