Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{x^2y^2z^2}\)(1) với x+y+z=0. Bạn quy đồng vế trái (1) dc \(\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{x^2y^2z^2}=\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2-2\left(x+y+z\right)xyz}{x^2y^2z^2}\)
Cho 3 **** kiểu gì nào?
a) a,b có thể là số vô tỉ. Ví dụ \(a=b=\sqrt{2}\) là vô tỉ mà ab và a/b đều hữu tỉ.
b) Trong trường hợp này \(a,b\) không là số vô tỉ (tức cả a,b đều là số hữu tỉ). Thực vậy theo giả thiết \(a=bt\), với \(t\) là số hữu tỉ khác \(-1\). Khi đó \(a+b=b\left(1+t\right)=s\) là số hữu tỉ, suy ra \(b=\frac{s}{1+t}\) là số hữu tỉ. Vì vậy \(a=bt\) cũng hữu tỉ.
c) Trong trường hợp này \(a,b\) có thể kaf số vô tỉ. Ví dụ ta lấy \(a=1-\sqrt{3},b=3+\sqrt{3}\to a,b\) vô tỉ nhưng \(a+b=4\) là số hữu tỉ và \(a^2b^2=\left(ab\right)^2=12\) cũng là số hữu tỉ.
Bạn vào câu hỏi tương tự tham khảo nhé!^_^
Sorry vì không giúp được
\(\sqrt{1+a^2+\left(\frac{a}{a+1}\right)^2}\)=\(\sqrt{\frac{\left(a+1\right)^2+a^2.\left(a+1\right)^2+a^2}{\left(a+1\right)^2}}\) =\(\sqrt{\frac{a^2\left(a^2+2a+1+1\right)+\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}\)
=\(\sqrt{\frac{a^4+2a^2.\left(a+1\right)+\left(a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}\) =\(\sqrt{\frac{\left(a^2+a+1\right)^2}{\left(a+1\right)^2}}=\frac{a^2+a+1}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)+1}{a+1}=a+\frac{1}{a+1}\)
thay vao dau bai ta co
\(2017+\frac{1}{2018}+\frac{2017}{2018}=2017+1=2018\)
Ta có:
\(M=\frac{19a+3}{1+b^2}+\frac{19b+3}{c^2+1}+\frac{19c+3}{a^2+1}\)
\(=19a-\frac{19ab^2-3}{b^2+1}+19b-\frac{19bc^2-3}{c^2+1}+\frac{19ca^2-3}{a^2+1}\)
\(\ge19\left(a+b+c\right)-\frac{19ab^2-3}{2b}-\frac{19bc^2-3}{2c}-\frac{19ca^2-3}{2a}\)
\(=19\left(a+b+c\right)-19\left(\frac{ab}{2}+\frac{bc}{2}+\frac{ca}{2}\right)+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(\ge19.3-\frac{19.3}{2}+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=\frac{19.3}{2}+\frac{3}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Lại có:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\ge3\frac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ca}=\frac{3.9}{3}=9\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\)
\(\Rightarrow M\ge\frac{19.3}{2}+\frac{3}{2}.3=33\)
\(\)
Có -a=b+c
<=> 0=a+b+c
Có \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)}\)
=\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2.\frac{a+b+c}{abc}}\)
=\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2-2.\frac{0}{abc}}\)
=\(\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)
= \(\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\) là số hữu tỉ (vì a,b,c là số hữu tỉ)
=> \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}\) là số hữu tỉ
-a=b+c chứ bạn