Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
a.
Pt có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne-1\)
b.
BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x
- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn
- Với \(m=5\) thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)
Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)
a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)
Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)
Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x+1)^2+|x+1|-(m+1)=0$
$\Leftrightarrow |x+1|^2+|x+1|-(m+1)=0$
Đặt $|x+1|=t(t\geq 0)$ thì: $t^2+t-(m+1)=0(*)$
Với $m=1$ thì $t^2+t-2=0$
$\Leftrightarrow (t-1)(t+2)=0$
Vì $t\geq 0$ nên $t=1\Leftrightarrow |x+1|=1$
$\Leftrightarrow x+1=\pm 1\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-2$
Để pt vô nghiệm thì $(*)$ chỉ có nghiệm âm hoặc vô nghiệm.
PT $(*)$ chỉ có nghiệm âm khi \(\left\{\begin{matrix} \Delta (*)=1+4(m+1)\geq 0\\ S=-1< 0\\ P=-(m+1)<0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-1\)
Để $(*)$ vô nghiệm khi $\Delta=4m+5< 0$
$\Leftrightarrow m< \frac{-5}{4}$
Vậy $m>-1$ hoặc $m< \frac{-5}{4}$
Bài 2:
a: TH1: m=0
=>-x+1=0
=>x=-1(nhận)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4m\left(1-m\right)\)
=m^2-2m+1-4m+4m^2
=5m^2-6m+1
=(2m-1)(3m-1)
Để phương trình có nghiệm thì (2m-1)(3m-1)>=0
=>m>=1/2 hoặc m<=1/3
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (2m-1)(3m-1)>0
=>m>1/2 hoặc m<1/3
c: Để phương trình có hai nghiệmtrái dấu thì (1-m)*m<0
=>m(m-1)>0
=>m>1 hoặc m<0
d: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\\dfrac{-m+1}{m}>0\\\dfrac{1-m}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{3}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\0< m< 1\end{matrix}\right.\)
=>1/2<m<1
f(x) = (m + 1) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)
Với m = -1:
(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0
Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0
Suy ra, m = -1 (loại)
Với m ≠ -1:
f(x) = (m +1 ) x 2 - 2(3 - 2m)x + m + 1
Δ' = [-(3 - 2m) ] 2 - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 ) 2 - (m + 1 ) 2
= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)
Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm
\(\Delta'=\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m+1\right)\left(3-m\right)\\ =\left(m+1\right)^2-\left(3m+3-m^2-m\right)\\ =m^2+2m+1-3m-3+m^2+m\\ =2m^2-2\)
Để pt vô nghiệm thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow2m^2-2< 0\Leftrightarrow-1< m< 1\)