Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2+3\right)=-6m+6>0\Rightarrow m< 1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=86\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2+3\right)=86\)
\(\Leftrightarrow m^2-12m-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\Delta=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(24m+24>0\Leftrightarrow24m>-24\Leftrightarrow m>-1\)
Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+6\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2m^2-6=2m^2+24m+30\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=86\)hay \(2m^2+24m+30=86\Leftrightarrow2\left(m^2+12m-28\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)\left(m+14\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(chon\right)\\m=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
a: \(x^2-8x-33=0\)
a=1; b=-8; c=-33
Vì ac<0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
b: \(A=3\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\cdot8^2-2\cdot\left(-33\right)=192+66=258\)
a.
-\(\Delta=\left(-8\right)^2-4.\left(-33\right)=64+132=196>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
-Giả sử: \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt
Theo hệ thức vi-ét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-8\right)}{1}=\dfrac{8}{1}=8\\x_1.x_2=\dfrac{-33}{1}=-33\end{matrix}\right.\)
a: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\)
\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)
\(=4m^2+4m+1-4m^2+12=4m+13\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+13=0
=>\(m=-\dfrac{13}{4}\)
Thay m=-13/4 vào phương trình, ta được:
\(x^2+\left(2\cdot\dfrac{-13}{4}+1\right)x+\left(-\dfrac{13}{4}\right)^2-3=0\)
=>\(x^2-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{121}{16}=0\)
=>\(\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2=0\)
=>x-11/4=0
=>x=11/4
b: TH1: m=2
Phương trình sẽ trở thành \(\left(2+1\right)x+2-3=0\)
=>3x-1=0
=>3x=1
=>\(x=\dfrac{1}{3}\)
=>Khi m=2 thì phương trình có nghiệm kép là x=1/3
TH2: m<>2
\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
\(=m^2+2m+1-4\left(m^2-5m+6\right)\)
\(=m^2+2m+1-4m^2+20m-24\)
\(=-3m^2+22m-23\)
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>\(-3m^2+22m-23=0\)
=>\(m=\dfrac{11\pm2\sqrt{13}}{3}\)
*Khi \(m=\dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2-2\sqrt{13}}{3}\)
=>\(x_1=x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{3}\)
*Khi \(m=\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}\)
=>\(x_1=x_2=\dfrac{1+\sqrt{13}}{3}\)
c: TH1: m=0
Phương trình sẽ trở thành
\(0x^2-\left(1-2\cdot0\right)x+0=0\)
=>-x=0
=>x=0
=>Nhận
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(-1+2m\right)^2-4\cdot m\cdot m\)
\(=4m^2-4m+1-4m^2=-4m+1\)
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+1=0
=>-4m=-1
=>\(m=\dfrac{1}{4}\)
Khi m=1/4 thì \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-1+2m\right]}{m}=\dfrac{-2m+1}{m}\)
=>\(x_1+x_2=\dfrac{-2\cdot\dfrac{1}{4}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2\)
=>\(x_1=x_2=\dfrac{2}{2}=1\)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2-3\right)=m^2+6m+9-m^2+3=6m+12\)
Để pt có 2 nghiệm khi m >= -2
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+3\right)\\x_1x_2=m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=22\Leftrightarrow4\left(m+3\right)^2-3m^2+9=22\)
\(\Leftrightarrow m^2+24m+23=0\Leftrightarrow m=-1\left(tm\right);m=-23\left(l\right)\)
a/ thay m=-3 vào pt ta dc : x2 - 2 * (-1) *x -12 +3 = 0 => x2 +2x - 9 = 0
\(\Delta\)= 1 + 9 = 10 => x1 = -1 + căng 10
x2 = -1 - căng 10
b/ có : \(\Delta\)' = [ - (m+2) ] 2 - (4m + 3) = m2 + 4m + 4 - 4m - 3 = m2 + 1 > 0 vs mọi m => có 2 nghiệm pb
có : A = x12 + x22 - 10( x1 + x2) = (x1+x2)2 - 2x1x2 - 10( x1 + x2 ) = ( 2m + 4 )2 - 2 ( 4m + 3 ) - 10 ( 2m + 4 ) = 4m2 + 16m + 16 - 8m - 6 - 20m -40 = 4m2 -12m -30
rồi bn bấm máy tính ra kết quả nha ^^
a) Thay m=-3 vào phương trình ta được :
x2-2((-3)+2))x+4*(-3)+3=0
x2+2x-9=0
ta có đen ta phẩy =1+9=10
vì đen ta > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x1=-1-(căn 10)
x2=-1+(căn 10)
Vậy pt có nghiệm là {-1-(căn 10) ; -1+(căn 10)}
bn ơi mk chỉ lm đc phần a thôi phần b bn thử tính đen ta > 0 theo m ở pt ban đầu xem
b)
Đáp án B