K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
27 tháng 2 2023

Tâm mặt cầu cách đều A,B,C nên nằm trên giao của mp trung trực AB và AC, do đó nó nằm trên giao của 3 mặt: trung trực AB, trung trực AC và (Oyz)

\(\overrightarrow{BA}=\left(1;1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{CA}=\left(4;4;-3\right)\)

Gọi D là trung điểm AB \(\Rightarrow D\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)

Phương trình mp trung trực của AB:

\(1\left(x-\dfrac{3}{2}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{2}\right)+1\left(z-\dfrac{1}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y+z-\dfrac{5}{2}=0\)

Gọi E là trung điểm AC \(\Rightarrow E\left(0;-1;\dfrac{5}{2}\right)\)

Pt mặt trung trực AC:

\(4x+4\left(y+1\right)-3\left(z-\dfrac{5}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x+4y-3z+\dfrac{23}{2}=0\)

(Oyz) có pt \(x=0\)

Do đó tọa độ tâm I mặt cầu là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z-\dfrac{5}{2}=0\\4x+4y-3z+\dfrac{23}{2}=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{4}{7};\dfrac{43}{14}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{IB}=\left(1;\dfrac{4}{7};-\dfrac{43}{14}\right)\Rightarrow R^2=IB^2=\dfrac{2109}{196}\)

Phương trình: \(x^2+\left(y+\dfrac{4}{7}\right)^2+\left(z-\dfrac{43}{14}\right)^2=\dfrac{2109}{196}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 6 2018

Lời giải:

Ta có:\(F(x)=\int (2x-3)\ln xdx\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln x\\ dv=(2x-3)dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x}\\ v=\int (2x-3)dx=x^2-3x\end{matrix}\right.\)

Do đó:

\(F(x)=\int (2x-3)\ln xdx=(x^2-3x)\ln x-\int (x^2-3x).\frac{dx}{x}\)

\(=(x^2-3x)\ln x-\int (x-3)dx=(x^2-3x)\ln x-(\frac{x^2}{2}-3x)+c\)

Với \(x=1\)

\(F(1)=\frac{5}{2}+c=0\Rightarrow c=\frac{-5}{2}\)

Vậy \(F(x)=(x^2-3x)\ln x-\frac{x^2}{2}+3x-\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow 2F(x)+x^2-6x+5=2(x^2-3x)\ln x-x^2+6x-5+x^2-6x+5\)

\(=2(x^2-3x)\ln x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=3\\ x=1\end{matrix}\right.\)

Tức là pt có 3 nghiệm.

9 tháng 4 2023

\(\overrightarrow{u}=\left(1;-1;2\right)\)  ;  A(1;1;1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+t\\1-t\\1+2t\end{matrix}\right.\)

NV
4 tháng 10 2019

Đặt \(\sqrt{3x}=t\ge0\Rightarrow x=\frac{t^2}{3}\)

\(Q\left(t\right)=\frac{-2t}{3+\frac{t^2}{3}}=\frac{-6t}{t^2+9}\)

\(\Rightarrow Q'\left(t\right)=\frac{-6\left(t^2+9\right)+12t^2}{\left(t^2+9\right)^2}=\frac{6\left(t^2-9\right)}{\left(t^2+9\right)^2}\)

\(Q'\left(t\right)=0\Rightarrow t=3\)

\(Q\left(0\right)=0\) ; \(Q\left(3\right)=-1\)

Dựa vào BBT, ta thấy \(Q_{min}=-1\) khi \(t=3\Rightarrow x=3\)

4 tháng 10 2019

Con on ban nhieu nhaok