AL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 1 2020
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\-x^2+3x+8\ge0\\7x^2+2x+13\ge0\end{matrix}\right.\) (*)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7\left(-x^2+3x+8\right)+23\left(x+3\right)}=\sqrt[4]{x+3}+\sqrt[4]{-x^2+3x+8}\)
Với \(x=-3\) => pt không thỏa mãn
Với \(x>-3\),chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt[4]{x+3}\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7.\frac{-x^2+3x+8}{x+3}+23}=1+\sqrt[4]{\frac{-x^2+3x+8}{x+3}}\)
Đặt \(t=\frac{-x^2+3x+8}{x+3}\left(t\ge0\right)\)
\(PT\Leftrightarrow\sqrt[4]{-7t+23}=1+\sqrt[4]{t}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le t\le\frac{23}{7}\\-7t+23=1+t+4\sqrt[4]{t}+6\sqrt{t}+4\sqrt[4]{t}^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le t\le\frac{23}{7}\\4t+2\sqrt[4]{t}^3+3\sqrt{t}+2\sqrt[4]{t}-11=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[4]{t}-1\right)\left(4\sqrt[4]{t}^3+6\sqrt{t}+9\sqrt[4]{t}+11\right)=0\)
Với \(0\le t\le\frac{23}{7}\) \(\Rightarrow t=1\)
\(t=1\Leftrightarrow\) \(-x^2+3x+8=x+3\Leftrightarrow x^2-2x-5=0\) \(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{6}\)
Thử lại thấy \(x=1\pm\sqrt{6}\) thỏa mãn.
Vậy...
BL
0
3 tháng 10 2018
a) \(3\sqrt{x^2+3x}=\left(x+5\right)\left(2-x\right)\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+3x}=-x^2-3x+10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)+3\sqrt{x^2+3x}-10=0\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+3x}\left(t\ge0\right)\left(1\right)\)
Ta có:
\(\Rightarrow t^2+3t-10=0\)
\(\Rightarrow t_1=2\left(TM\right);t_2=-5\left(KTM\right)\)
thay \(t=2\) vào (1), ta có :
\(\sqrt{x^2+3x}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x=4\Leftrightarrow x^2+3x-4=0\)
\(\Rightarrow x_1=1;x_2=-4\)
vậy phương trình có 3 nghiệm x1 = 1, x2 = -4
b) \(\sqrt{5x^2+10x+1}=7-x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+10x+1}=\left(5x^2+10x+1\right)-6\left(x-1\right)^2\)
Đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) (t lớn hơn hoặc bằng 0) (1)
ta có :...............
mk chỉ bt làm đến đấy thôi, hình như đây là ôn hsg toán 10 à
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 11 2018
Câu a:
ĐKXĐ: .........
Đặt \(\sqrt{x+4}=a\Rightarrow x+4=a^2\)
PT \(\sqrt{2x+8}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2(x+4)}=x+4+\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2}a=a^2+a\)
\(\Leftrightarrow a^2-(\sqrt{2}-1)a=0\)
\(\Leftrightarrow a[a-(\sqrt{2}-1)]=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ a=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=0\Rightarrow x+4=a^2=0\Rightarrow x=-4\) (thỏa mãn)
Nếu \(a=\sqrt{2}-1\Rightarrow x+4=a^2=(\sqrt{2}-1)^2\Rightarrow x=1-2\sqrt{2}\) (thỏa mãn)
Vậy........
BL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a>0\\\sqrt{2x+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=3a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(l\right)\\a=b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x+1=\sqrt{2x+1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=0\)