Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt biểu thức trên là A, ta có:
A = 21 + 22 + 23 + 24 + ... + 299 + 2100
=> A = (21 + 22) + (23 + 24) + ... + (299 + 2100)
=> A = 21.(1 + 2) + 23.(1 + 2) + ... + 299.(1 + 2)
=> A = 21.3 + 23.3 + ... + 299.3
=> A = 3(21 + 23 + ... + 299)
=> A ⋮ 3
\(26=13.2\)
\(s=3.\left(1+3+9\right)+3^4.\left(1+3+9\right)+....+3^{2012}.\left(1+3+9\right)\)
\(s=3.13+3^413+.....+3^{2012}.13\)
\(s=13.\left(3+3^4+....+3^{2012}\right)\)
\(\Rightarrow s=3.\left(1+3\right)+3^3.\left(1+3\right)+.......+3^{2015}.\left(1+3\right)\)
\(s=3.4+3^3.4+....+3^{2015}.4\)
\(s=4.\left(3+3^3+.....+3^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow4⋮2\Rightarrow4.\left(3+3^3+....+3^{2015}\right)⋮2\)
\(\Rightarrow s⋮2\Leftrightarrow s⋮13\)
\(\Rightarrow s⋮\orbr{\begin{cases}13\\2\end{cases}}\Leftrightarrow s⋮26\)
a/M=2/3.5+2/5.7+2/7.9+.....+2/97.99
M=1/3-1/5+1/5-1/7+..+1/97-1/99
M=1/3-1/99
M=32/99
b)ta có 1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016+1/2016.2017<A
=>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016+1/2016-1/2017<a
1/2-1/2017<A
2/15/4034<A (1)
Ta có
1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016>A
=>1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016>A
1-1/2016
2015/2016>A (2)
Từ (1) và (2)=>A không phải là số tự nhiên(đpcm)
\(M=\frac{2}{3}-\frac{2}{5}+\frac{2}{5}-\frac{2}{7}+.....+\frac{2}{97}-\frac{2}{99}\)
\(M=\frac{2}{3}-\frac{2}{99}=\frac{64}{99}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2^2}>0\)
\(\dfrac{1}{3^2}>0\)
\(\dfrac{1}{4^2}>0\)
...
\(\dfrac{1}{2016^2}>0\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}>2015\cdot0=0\\ \Leftrightarrow A>0\)
Mặt khác:
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2} \)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
...
\(\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{2015\cdot2016}=\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{2016^2}< \dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\\ \Leftrightarrow A< 1-\dfrac{1}{2016}< 1\left(2\right)\)Từ (1) và (2) ta có: \(0< A< 1\)
Không có số tự nhiên nào nằm giữa 0 và 1, vậy A không phải là số tự nhiên
Vẫn còn anh đợi tí nha
a) Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)
\(\frac{1}{3^2}>0\)
..................
\(\frac{1}{2016}^2>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2016^2}>0\)
Hay \(A>0\left(1\right)\)
Lại có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
....................
\(\frac{1}{2016^2}< \frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}\)
\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2016}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)
\(\Rightarrow A\)không phải là STN ( đpcm )
b) \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{99}}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)