K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2020

a) Xét tứ giác AMDN, ta có:

^A = ^N = ^M = 90o (gt)

Vậy tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

b) *Xét △ABD, ta có:

K là trung điểm BD (gt)

I là trung điểm AD (gt)

⇒ KI là đường trung bình của △ABD.

⇒ KI // AB và KI = 12

AB. (1)

*Ta có:

DN ⊥ AC (gt)

AB ⊥ AC (△ABC vuông tại A)

⇒ DN // AB. (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI // DN

*Xét △v ABC, ta có:

BD = CD (gt)

⇒ AD là đường trung tuyến

⇒ AD = BD = 12

AC

⇒ △ABD cân tại D

Mà DM ⊥ AB

⇒ DM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

⇒ MA = MB

*Ta có:

MA = 12

AB (cmt)

KI = 12

AB (cmt)

⇒MA = KI

Mà MA = DN (AMDN là hình chữ nhật)

Nên KI = DN

*Ta có:

KI // DN (cmt)

KI = DN (cmt)

Vậy INDK là hình bình hành

c) *Ta có:

KI //AM (KI // AB)

DM ⊥ AM (gt)

⇒KI ⊥ DM

*Xét tứ giác DIMK, ta có:

KI ⊥ DM (cmt)

Vậy DIMK là hình thoi.

d) Xét hình chữ nhật AMDN, ta có:

MN, AD là hai đường chéo

Mà I là trung điểm AD (gt)

Nên I là trung điểm MN

Vậy M, N đối xứng với nhau qua I.

2 tháng 9 2023

Ta có tam giác ABP vuông tại A vì AB vuông góc với AC (do đường cao AH). Ta cần chứng minh tam giác ABP cân. Gọi M là trung điểm của AB. Ta có AM = MB (do tam giác ABC vuông cân tại A). Vì hình vuông AHKE nên AH = HE. Do đó, ta có AM = MB = HE. Vậy, tam giác ABP cân (do AB = AP và AM = HE).

Ta cần chứng minh ba điểm H, I, E thẳng hàng. Gọi N là trung điểm của AP. Ta có AN = NP (do hình bình hành APQB). Vì hình vuông AHKE nên AH = HE. Do đó, ta có AN = NP = HE. Vậy, ba điểm H, I, E thẳng hàng.

Tứ giác HEKQ là hình bình hành. Vì HE = KQ (do hình bình hành APQB) và HE // KQ (do cạnh HE song song với cạnh KQ). Do đó, tứ giác HEKQ là hình bình hành. Tứ giác HEKQ cũng là hình chữ nhật vì HE = KQ và HK // EQ (do cạnh HE song song với cạnh KQ và cạnh HK song song với cạnh EQ).

17 tháng 11 2018

A B C D E H Q P O

a) Tg ADHE có \(\widehat{BAC}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^o\)

=> Tg ADHE là hcn

=> DE = AH ( t/c hcn )

b) ΔECH vuông ở E => EQ = HQ = \(\dfrac{1}{2}HC\)

+)Tg ADHE là hcn

=> OH = OE = OD

+)Xét ΔQEO và ΔQHO có :

HQ = EQ ( cmt )

OH = OE ( cmt )

OQ chung

=> ΔQEO = ΔQHO ( c.c.c )

=> \(\widehat{OHQ}=\widehat{OEQ}\\ mà:\widehat{OHQ}=90^o\Rightarrow\widehat{QEO}=90^o\Rightarrow EQ\perp DE\)

cmtt , được ΔDPO = ΔHPO ( c.c.c ) => PD ⊥ DE

+) \(EQ\perp DE\\ PD\perp DE\) ( cmt ) ==> EQ // PD => Tg DEQP là hình thang

\(\widehat{PDE}=90^o\left(cmt\right)\) => Tg DEQP là hình thang cân

c) Dễ c/m được QO là đường trung bình ΔAHC

=> QO // AC mà AC ⊥ AB => QO ⊥ AB

=> QO là đường cao ΔABQ tại đỉnh B

+) ΔABQ có AH , QO lần lượt là đường cao của BQ và AB

\(AH\cap QOtạiO\)

=> O là trực tâm ΔABQ

d) Ta có :

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot AH\\ =\dfrac{1}{2}\left(BH+CH\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\left(2DP+2EQ\right)\cdot DE\\ =\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(DP+EQ\right)\cdot DE\\ =\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)

\(S_{DEQP}=\dfrac{1}{2}\left(DP+EQ\right)\cdot ED\)

mà SABC = ( DP + EQ ) . DE

=> SABC = 2SDEQP

21 tháng 2 2020

Vì sao OQ//AC vậy ?????????????

20 tháng 12 2018

\(a^3+b^3=2.\left(c^3-8d^3\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3c^2-15d^3⋮3\)

\(a^3+b^3+c^3+d^3-\left(a+b+c+d\right)⋮3\Rightarrow a+b+c+d⋮3\)

tự c/n \(a^3+b^3+c^3+d^3-\left(a+b+c+d\right)⋮3\)nha, gợi ý 1 cái rồi còn lại tương tự

\(a^3-a=a.\left(a^2-1\right)=a.\left(a-1\right).\left(a+1\right)\)chia hết cho 3( vì a,b,c,d thuộc Z)

ợ mk ngu toán lắm, bn lm ơn giải rõ ràng ra hộ nhaaa

15 tháng 5 2016

a, xét tam giác ABC và tam giác DAB có:

góc BAC = góc ADB=90 độ

góc ABC = góc BAD( so le trong của Ax//BC)

do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB(g-g)

b, áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)

theo cm câu a : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB

=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BD}\)

\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)

\(BD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12cm\)

c, \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.AD.BD=\frac{1}{2}.9.12=54cm^2\)

 

17 tháng 5 2016

sao admin ko duyệt ạ