Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=3^1+3^3+....+3^{2015}\)
\(M=\left(3^1+3^3+3^5+3^7+3^9+3^{11}\right)+......+\left(3^{2005}+3^{2007}+3^{2009}+3^{2011}+3^{2013}+3^{2015}\right)\)
\(M=\left(3^1+3^3+3^5+3^7+3^9+3^{11}\right)+....+3^{2004}.\left(3^1+3^3+3^5+3^7+3^9+3^{11}\right)\)
\(M=199290+......+3^{2004}.199290\)
MÀ \(199290⋮70\)
\(\Rightarrow M=199290+.....+2^{2004}.199290⋮70\)
HAY \(M=3^1+3^3+......+3^{2015}⋮70\left(đpcm\right)\)
cho \(M=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)
=>\(M=1+\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=>M=1+3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=>M=1+13\left(3+...+3^{98}\right)\)
Mà \(13\left(3+3^{98}\right)⋮13\)
=> M chia cho 13 dư 1
+) \(M=1+3+3^2+...+3^{99}+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow M=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow M=\left(1+3+9\right)+3^3\left(1+3+9\right)+....+3^{98}\left(1+3+9\right)\)
\(\Leftrightarrow M=13+3^3\cdot14+....+3^{98}\cdot14\)
\(\Leftrightarrow M=13\left(1+3^3+....+3^{98}\right)\)
=> M chia 13 dư 0
Bài 1:
Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=16\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=16.m\\b=16.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N}\)
Thay a = 16.m, b = 16.n vào a+b = 128, ta có:
\(16.m+16.n=128\)
\(\Rightarrow16.\left(m+n\right)=128\)
\(\Rightarrow m+n=128\div16\)
\(\Rightarrow m+n=8\)
Vì m và n nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) Ta có bảng giá trị:
m | 1 | 8 | 3 | 5 |
n | 8 | 1 | 5 | 3 |
a | 16 | 128 | 48 | 80 |
b | 128 | 16 | 80 | 48 |
Vậy các cặp (a,b) cần tìm là:
(16; 128); (128; 16); (48; 80); (80; 48).
Bài 2:
Gọi d là ƯCLN (2n+1, 2n+3), d \(\in\) N*
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì 2n+3 và 2n+1 không chia hết cho 2
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+1,2n+3\right)=1\)
\(\Rightarrow\) 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng:
\(2^{10}+2^{11}+2^{12}\)
\(=2^{10}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=2^{10}.7\) \(⋮\) 7
Vậy \(2^{10}+2^{11}+2^{12}\) chia hết cho 7
Chứng minh rằng:
\(3^{n+3}+3^{n+2}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^n.3^3+3^n.3^2+2^n.2^3+2^n.2^2\)
\(=3^n\left(3^3+3^2\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)
\(=36.3^n+12.3^n\)
\(=6\left(6.3^n+2.3^n\right)\) \(⋮\) 6 với mọi n \(\in\) N
Vậy \(3^{n+3}+3^{n+2}+2^{n+3}+2^{n+2}\) chia hết cho 6 với mọi n \(\in\) N
A = 3+3^2 + 3^3 +.....+ 3^10
=(3+3^2)+....+ (3^9+3^10)
=3(3+1) +....+3^9(3+1)
= 3 .4 + .....+ 3^9 . 4
= 4(3 +...+3^9) chia hết cho 4
giup nha ! day la bai cua e mink nhung mink ban! giups dc mink k nha!
ta co
A = 2+22+23+...+22010
= 2(1+2+22) + ... + 22008(1+2+22)
= 2.7+... + 22008 . 7 chia het cho 7
A=2+22+23+...+22010
= 2(1+2)+22(1+2) + ... + 22009(1+2)
= 2.3 + 22.3 + ....... + 22009.3 chia het cho 3
phần B làm tương tự
anh em ơi, giúp tặng 1000000k luôn
hứa luôn
ko đùa
làm
sao bn hay k sai cho mik vậy