K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
TV
2
6 tháng 10 2021
Ta có : a^2+b^2 +c^2 >= ab+bc+ac ==> a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac>=3(ab+bc+ac) => (ab+bc+ac)<= ((a+b+c)^2)/3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c Áp dụng : được Max B = 3 khi a=b=c=1
HT
8 tháng 6 2015
câu 2: gọi biểu thức là A đi
\(A=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=1.\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+ab=\left(a+b\right)^2-2ab=1-2ab\)
\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\)(chỗ 4ab là cộng 2 vế với 2ab đó)
\(\Leftrightarrow-ab\ge\frac{-1}{4}\Leftrightarrow-2ab\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow1-2ab\ge\frac{1}{2}\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\Rightarrowđpcm\)
HD
30 tháng 9 2018
a) x ( x +1 ) 2 + ( x - 5 ) - 5( x +1 )2
=( x +1 )2.(x-5)2
=( (x +1)+(x-5)).((x +1)-(x-5))
NA
30 tháng 9 2018
a) x ( x +1 ) 2 + ( x - 5 ) - 5( x +1 )2
= ( x + 1 )2 ( x - 5 ) + ( x - 5 )
= ( x - 5 ) ( x2 + 2x + 1 +1 )
= ( x - 5 ) ( x2 + 2x + 2 )
b) 3x2 - 12y2
= 3 ( x2 - 4y2 )
= 3 ( x -2y ) (x + 2y )
c) x3 + 3x2 + 3x +1 - 27z3
= ( x + 1 )3 - (3z )3
= ( x + 1 - 3z ) [ ( x + 1 )2 + 3z ( x + 1 ) +9z2 ]
= ( x + 1 - 3z) [( x + 1 ) 2 + 3xz + 3z + 9z2 ]
4 tháng 6 2022
b: \(B=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0 hoặc x=-5
a: \(A=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
ZT
2
24 tháng 4 2021
a)Ta có:
\(a+b+ab=a^2+b^2\).
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2=a+b\).
Ta có:
\(P=a^3+b^3+2020\).
\(P=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+2020\).
\(P=\left(a+b\right)\left(a+b\right)+2020\)(vì \(a^2-ab+b^2=a+b\)).
\(P=\left(a+b\right)^2+2020\).
Ta có:
\(\left(a+b\right)^2\ge0\forall a;b\).
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2+2020\ge2020\forall a;b\).
\(\Rightarrow P\ge2020\).
Dấu bằng xảy ra.
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+ab=a^2+b^2\\\left(a+b\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=0\).
Vậy \(maxP=2020\Leftrightarrow a=b=0\).
24 tháng 4 2021
b)\(A=\frac{27-12x}{x^2+9}\).
Vì \(x^2+9>0\forall x\)nên \(A\)luôn được xác định.
\(A=\frac{27-12x}{x^2+9}=\frac{4x^2-4x^2+27-12x}{x^2+9}=\frac{\left(4x^2+36\right)-\left(4x^2+12x+9\right)}{x^2+9}\)
\(A=\frac{4\left(x^2+9\right)-\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}=4-\frac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\).
Ta có:
\(\left(2x+3\right)^2\ge0\forall x\).
\(\Rightarrow\frac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\ge0\forall x\)(vì \(x^2+9>0\forall x\)).
\(\Rightarrow-\frac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le0\forall x\).
\(\Rightarrow4-\frac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\forall x\).
\(\Rightarrow A\le4\).
Dấu bằng xảy ra.
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\).
Vậy \(maxA=4\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\).
8 tháng 8 2019
B1:
a, \(4x^2+y\left(y-4x\right)-9\)
\(=4x^2+y^2-4xy-9\)
\(=\left(x-y\right)^2-3^2\)
\(=\left(x-y+3\right)\left(x-y-3\right)\)
DT
8 tháng 8 2019
1.
b) \(a^2-b^2+a-b\)
\(=\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)\)
TN
2
18 tháng 2 2018
dự đoán của chúa Pain a=b=3
áp dụng BDT cô si dạng " Senpou" ta có
lưu ý dạng " Senpou" ko có trong sách giáo khoa
và chỉ được sử dùng khi trong tình thế nguy cấp như . thể hiện . tán gái ...., và chỉ lừa được những thằng ngu :)
ko nên dùng trc mặt thầy cô giáo
\(27=a^2+b^2+ab\ge3\sqrt[3]{a^2b^2ab}=3ab.\)
\(a^3+b^3+3^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3.3^3}=9ab\)
mà \(3ab\le27\Leftrightarrow9ab\le27.3=81\)
suy ra
\(a^3+b^3+3^3\ge81\Leftrightarrow a^3+b^3\ge81-27=54\)
dấu = xảy ra khi a=b=3
NH
3
BN
15 tháng 6 2018
1,Ta có: \(A=a^3+b^3+ab\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab\)
\(=a^2-ab+b^2+ab\)
\(=a^2+b^2\)
\(=\left(a+b\right)^2-2ab\)
\(=1-2ab\)
Vì \(a+b=1\Rightarrow a=1-b\)
Khi đó \(A=1-2\left(1-b\right)b\)
\(=1-2b-2b^2\)
\(=2\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\)
Vì \(2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A=2\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(MinA=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
2, \(B=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}=\dfrac{-2}{9x^2-6x+5}=\dfrac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(3x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(3x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(3x-1\right)^2+4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{-2}{\left(3x-1\right)^2+4}\ge\dfrac{-2}{4}=\dfrac{-1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(MinB=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
15 tháng 6 2018
Cách khác :
Bài 1. Ta có : \(a^3+b^3+ab=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+ab=a^2+b^2\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :
\(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\) ≥ \(\left(a+b\right)^2\)
⇔ \(a^2+b^2\) ≥ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
⇔ GTNN của \(a^2+b^2\) là \(\dfrac{1}{2}\) . Đẳng thức xảy ra khi : \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2. \(B=\dfrac{2}{6x-5-9x^2}=\dfrac{-2}{9x^2-6x+5}\)
\(B=\dfrac{-4}{2\left(9x^2-6x+5\right)}=\dfrac{-9x^2+6x-5+9x^2-6x+1}{2\left(9x^2-6x+5\right)}\)
\(B=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\)
Do : \(\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\) ≥ 0 ∀x
⇒ \(\dfrac{-1}{2}+\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{2\left(3x-1\right)^2+8}\) ≥ \(\dfrac{-1}{2}\)
⇒ \(B_{Min}=\dfrac{-1}{2}\) ⇔ \(x=\dfrac{1}{3}\)