Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: GỌi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm của AC và BD
Xét ΔCBD có
CO,DN các đường trung tuyến
CO cắt DN tại K
Do đó: K là trọng tâm
=>CK=2/3CO=1/3AC
Xét ΔABD có
DM.AO là các đường trung tuyến
DM cắt OA tại I
DO đó: I là trọng tâm
=>AI=2/3AO=1/3AC
=>IK=AC-1/3AC-1/3AC=1/3AC
=>AI=IK=KC
b: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=1/2AC
=>IK=2/3MN
a: Xét ΔIAB và ΔIMD có
góc IAB=góc IMD
góc AIB=góc MID
=>ΔIAB đồng dạng với ΔIMD
=>IA/IM=AB/MD=IB/ID
Xét ΔKAB và ΔKCM có
góc KAB=góc KCM
góc AKB=góc CKM
=>ΔKAB đồng dạng với ΔKCM
=>KA/KC=KB/KM=AB/CM
KB/KM=AB/CM
AI/IM=AB/MD
mà CM=MD
nên KB/KM=AI/IM
=>MI/IA=MK/KB
Xét ΔMAB có MI/IA=MK/KB
nên IK//AB
b: Xét ΔAMC có IK//MC
nên IK/MC=AI/AM
Xét ΔADM có EI//DM
nên EI/DM=AI/AM
Xét ΔBMC có KF//MC
nên KF/MC=BK/BM
Xét ΔMAB có IK//AB
nên AI/AM=BK/BM
=>IK/MC=FK/MC=EI/DM
mà MC=DM
nên IK=FK=EI
1)
A B C D E F
Ta có:
* AB // CD (ABCD là hình bình hành (gt))
\(\Rightarrow\) AE // FC (1)
* Ta có: E là trung điểm AB (gt)
\(\Rightarrow\) EA = EB
F là trung điểm DC (gt)
\(\Rightarrow\) FD = FC
mà AB = DC
\(\Rightarrow\) AE = FC (2)
Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) AECF là bình bình hành (dhnb3)
Sửa đề: N là trung điểm của BC
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABD có
AO,DM là các đường trung tuyến
AO cắt DM tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABD
Xét ΔCBD có
DN,CO là các đường trung tuyến
DN cắt CO tại K
Do đó: K là trọng tâm của ΔCBD
Xét ΔADB có
I là trọng tâm
AO là đường trung tuyến
Do đó: \(AI=\dfrac{2}{3}AO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AC=\dfrac{1}{3}AC\)
Xét ΔCBD có
CO là đường trung tuyến
K là trọng tâm
Do đó: \(CK=\dfrac{2}{3}CO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{3}AC\)
Ta có: AI+IK+KC=AC
=>\(IK+\dfrac{1}{3}AC+\dfrac{1}{3}AC=AC\)
=>\(IK=\dfrac{1}{3}AC\)
=>AI=IK=KC