Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, sửa đề : \(C=\frac{x+2}{x+3}-\frac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{2-x}\)ĐK : \(x\ne-3;2\)
\(=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x^2-12-x}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\frac{x-4}{x-2}\)
b, Ta có : \(x^2-x=2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)
Kết hợp với giả thiết vậy x = -1
Thay x = -1 vào biểu thức C ta được : \(\frac{-1-4}{-1-2}=-\frac{5}{-3}=\frac{5}{3}\)
c, Ta có : \(C=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}=\frac{1}{2}\Rightarrow2x-8=x-2\Leftrightarrow x=6\)( tm )
d, \(C>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}>1\Rightarrow\frac{x-4}{x-2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x-4-x+2}{x-2}>0\Leftrightarrow\frac{-2}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow x-2< 0\Leftrightarrow x< 2\)vì -2 < 0
e, tự làm nhéee
f, \(C< 0\Rightarrow\frac{x+4}{x+2}< 0\)
mà x + 4 > x + 2
\(\hept{\begin{cases}x+4>0\\x+2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-4\\x< -2\end{cases}\Leftrightarrow-4< x< -2}}\)
Vì \(x\inℤ\Rightarrow x=-3\)( ktmđk )
Vậy ko có x nguyên để C < 0
g, Ta có : \(\frac{x+4}{x+2}=\frac{x+2+2}{x+2}=1+\frac{2}{x+2}\)
Để C nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 |
h, Ta có : \(D=C\left(x^2-4\right)=\frac{x+4}{x+2}.\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{1}=x^2+2x-8\)
\(=\left(x+1\right)^2-9\ge-9\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTNN D là -9 khi x = -1
(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)
a) - Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x
Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
- Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x
Vậy A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2
b) - Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x
Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12
- Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x
Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12
c) - Khi x > 5 ta có x - 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4
Vậy C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8
d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0
hoặc D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
hoặc D = 2x - 3 khi x < -5
(Bài dưới được trình bày dựa theo cách trình bày ở Ví dụ 1 trang 50 sgk Toán 8 Tập 2. Bạn có thể rút gọn nếu bạn thích.)
a) - Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x
Vậy A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2
- Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x
Vậy A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2
b) - Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x
Vậy B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12
- Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x
Vậy B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12
c) - Khi x > 5 ta có x - 4 > 1 (trừ hai vế cho 4) hay x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4
Vậy C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8
d) D = 3x + 2 + x + 5 khi x + 5 ≥ 0
hoặc D = 3x + 2 - (x + 5) khi x + 5 < 0
Vậy D = 4x + 7 khi x ≥ -5
hoặc D = 2x - 3 khi x < -5
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
a)\(A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+4}{x^2-4}=\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x^2+4}{x^2-4}\)
\(=\frac{x+2}{x^2-4}+\frac{x-2}{x^2-4}+\frac{x^2+4}{x^2-4}=\frac{x+2+x-2+x^2+4}{x^2-4}=\frac{x^2+2x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x+1\right)^2+3}{x^2-4}\)
b) \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3>0\)
=> A<0 khi \(x^2-4< 0\Leftrightarrow x^2< 4\)
Vì \(x^2\ge0\Rightarrow0\le x^2< 4\Leftrightarrow-2< x< 2\)
Tại sao lại x khác -1 thì A<0 vì khi x=-1 thì A=-1<0 mà!
\(A=\left(\frac{3-x}{x+3}\times\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne\pm3\right)\)
\(A=\left(\frac{3-x}{x+3}\times\frac{x+3}{x-3}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)
\(A=\left(\frac{3-x}{x-3}+\frac{x}{x+3}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)
\(A=\left[\frac{\left(3-x\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right]:\frac{3x^2}{x+3}\)
\(A=\left(\frac{9-3x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)
\(A=\left(\frac{-3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\right):\frac{3x^2}{x+3}\)
\(A=\frac{-3}{x+3}\times\frac{x+3}{3x^2}\)
\(A=\frac{-1}{x^2}\)
Ta có :\(x^2+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(3x-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\left(L\right)\\x=2\left(tm\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{-1}{2^2}\)
\(A=\frac{-1}{4}\)
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức |x−2||x−2| ta được biểu thức :
(B)
x−2x−2 với x≥2x≥2 và 2−x2−x với x<2