Hãy chứng minh công thức \(sin\left(a+b\right)=\text{sina cosb}+\text{cosa sinb.}\)

\(sin\left(a+b\right)=\text{sina cosb}+\text{cosa sinb.}\)

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

N5

nhóm 5

9 tháng 5 2022

Hãy chứng minh công thức \(sin\left(a+b\right)=\text{sina cosb}+\text{cosa sinb.}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

SK

Sinphuya Kimito

9 tháng 5 2022

Tham khảo:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

MS

Mashiro Shiina

1 tháng 7 2018

Câu hỏi hay

CMR: Với mọi tam giác ABC ta có: \(\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}\le\dfrac{tanA.tanB.tanC}{3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

5

SC

Serena chuchoe

1 tháng 7 2018

Không mất tính tổng quát giả sử: \(A\ge B\ge C\)

=> \(tanA\ge tanB\ge tanC;cosA\le cosB\le cosC\)

Áp dụng BĐT Chebyshev ta có:

\(\left(\dfrac{tanA+tanB+tanC}{3}\right)\left(\dfrac{cosA+cosB+cosC}{3}\right)\ge\dfrac{tanA\cdot cosA+tanB\cdot cosB+tanC\cdot cosC}{3}\)

=> \(\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}\le\dfrac{tanA+tanB+tanC}{3}\)

mặt khác ta có: \(tanA+tanB+tanC=tanA\cdot tanB\cdot tanC\)

=> \(\dfrac{sinA+sinB+sinC}{cosA+cosB+cosC}\le\dfrac{tanA\cdot tanB\cdot tanC}{3}\left(đpcm\right)\)

đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều

HN

Hung nguyen

2 tháng 7 2018

Đề sai.

\(tan90^o=\dfrac{1}{0}\) (không thể chia cho không) nên đề bài sai với trường hợp tam giác vuông rồi.

VQ

Võ Quang Đạt

29 tháng 12 2018

1.

\(\text{a)}\) \(\text{Chứng minh rằng: Với mọi x € Q thì giá trị của đa thức:}\)

\(\text{M = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16 là bình phương của một số hữu tỉ.}\)

\(\text{b) Giải phương trình }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

VH

Võ Hồng Phúc

29 tháng 12 2018

\(\text{a, Ta có :}\) \(M=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(\text{Đặt }a=x^2+10x+16\)

\(\text{Ta có: }M=a\left(a+8\right)+16=a^2+8a+16=\left(a+4\right)^2\)

\(M=\left(x^2+10x+20\right)^2\)

\(\text{b, }\)\(\left|x+1\right|=\left|x\left(x+1\right)\right|\)

\(\Leftrightarrow\left|x\left(x+1\right)\right|-\left|x+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|x\right|.\left|x+1\right|-\left|x+1\right|=0\)

\(\Rightarrow\left|x+1\right|\left(\left|x\right|-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|x\right|-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

MT

Minh Triều

24 tháng 7 2015 - olm

\(\text{Chứng minh rằng nếu }x_1\text{ và }x_2\text{ là hai nghiệm khác nhau của đa thức :}\)

\(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\text{ thì }P\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TT

Trần Thị Loan

24 tháng 7 2015

x₁ ; x₂ là 2 ngiệm của P(x) => P(x₁) = P (x₂) = 0

=> ax₁² + bx₁ + c = ax₂² + bx₂ + c = 0

=> ax₁² + bx₁ + c - ( ax₂² + bx₂ + c) = 0

<=> a. (x₁² - x²₂ ) + b.(x₁ - x₂) = 0 <=> a. (x₁ - x₂). (x₁ + x₂) + b.(x₁ - x₂) = 0

<=> (x₁ - x₂). [ a.(x₁ + x₂) + b ] = 0 mà x₁ ; x₂ khác nhau nên a.(x₁ + x₂) + b = 0 => b = - a.(x₁ + x₂) (*)

+) ax₁² + bx₁ + c = 0 => c = - ( ax₁² + bx₁) = - x₁. (ax₁+ b) = - x₁ . (-ax₂) = ax₁. x₂ (Do (*))

vậy c = ax₁.x₂(**)

Thay b ; c từ (*) và (**) vào P(x) ta được P(x) = ax² -ax.(x₁ + x₂) + ax₁.x₂ = ax² - ax.x₁ - ax.x₂ + ax₁.x₂

= ax. (x - x₁) - ax₂ . (x - x₁) = (ax - ax₂). (x - x₁) = a. (x - x₂). (x - x₁) => ĐPCM

MT

Mai Thanh Hoàng

17 tháng 8 2017 - olm

1/ a. Chứng minh công thức Hê-rông tính diện tích tam giác theo 3 cạnh a,b,c S=\(\sqrt{\text{p(p−a)(p−b)(p−c)}}\) (p là nửa chu vi)

b. Áp dụng chứng minh rằng nếu S=\(\frac{1}{4}\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\) thì tam giác đó là tam giác vuông

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NT

Nhã Thanh

13 tháng 8 2016 - olm

chứng minh rằng biểu thức không thuộc vào biến x:

\(A=\left(3\text{x}-5\right)\left(2\text{x}+11\right)-\left(2\text{x}+3\right)\left(3\text{x}+7\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

NT

Nhã Thanh

13 tháng 8 2016

cho ba số tự nhiên liên tiếp, tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi ba số đã cho là số nào?

NT

Nhã Thanh

13 tháng 8 2016

chứng minh:

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi n

KC

Kafu Chino

2 tháng 3 2018

+Chứng minh:
\(a^3-a\text{ }⋮\text{ }3 \left(a\in Z\right)\)
\(a^7-a\text{ }⋮\text{ }7\left(a\in Z\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 6 2022

a: Vì 3 là số nguyên tố nên theo ĐỊnh lí nhỏ Fermat, ta được:

\(a^3-a⋮3\)

b: Vì 7 là số nguyên tố nên theo định lí nhỏ Fermat,ta được:

\(a^7-a⋮7\)

NB

Nguyễn Bảo Châu

14 tháng 7 2020

\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\text{ }\)

chứng minh biểu thức trên.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

MP

mỹ phạm

14 tháng 7 2020

Ta có : \(a\left(a+2\right)< a\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\) \(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow\) đpcm

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 7 2020

Ta có: \(a\left(a+2\right)< a\left(a+2\right)+1=a^2+2a+1=\left(a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)

LY

Lê Yến Nhi

3 tháng 7 2017

Bài 1 : Tính a) \(\left(2\text{a}-1\right)^2\) b)\(\left(b+2\text{a}\right)^2\) c)\(\left(4\text{x}-1\right).\left(4\text{x}+1\right)\) d) (\(x^3-9\)).(\(x^3+y^2\)) Bài 2: Điền đa thức vào chỗ chấm để được hằng đẳng...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

MP

Mirai Phương Thảo ( Love Karma )

4 tháng 7 2017

1 : Áp dụng 3 hằng đẳng thức đầu

2 : Tách ra

NT

Nguyễn Thị Kim Thoa 1977, GV Địa–Ho...

22 tháng 3 2020 - olm

Cho \(\bigtriangleup\text{ABC}\) vuông tại A, đường cao AH \(\left(\text{H}\ne\text{B và C}\right)\). Kẻ \(Cx\perp\text{AC}\), trên Cx lấy điểm D sao cho AC = CD. Kẻ \(Dy\perp\text{DC}\). Gọi O là giao điểm của AB và Dy.a) Định dạng \(\diamond\text{ACDO}\).b) Cho biết \(\text{AH}\cap Dy=\left\{\text{I}\right\}\). Chứng minh : \(\text{IA}=\text{BC}\)...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

HN

Hn . never die !

22 tháng 3 2020

\(\text{GIẢI :}\)

A B C H D O I x y

a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.

mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.

b) Xét ABC , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)

Xét ABH , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)

hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).

Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :

\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)

\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)

\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)

\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)

\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).