Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử phương trình trên phân tích thành nhân tử được thành \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)\)
Khi đó a,b là nghiệm của đa thức trên,ta chứng minh đa thức trên vô nghiệm là ok
\(x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2>0\)
Vậy không tồn tại nghiệm thực của đa thức trên khi đó a,b không tồn tại
Vậy đa thức trên không thể PTNĐTNT
a) \(x^4+5x^3+10x-4\)
\(=\left(x^4+2x^2\right)+\left(5x^3+10x\right)-\left(2x^2+4\right)\)
\(=x^2\left(x^2+2\right)+5x\left(x^2+2\right)-2\left(x^2+2\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)\left(x^2+5x-2\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-2\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\right]\)
\(=\left(x^2+2\right)\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{33}}{2}\right)^2\right]\)
\(=\left(x^2+2\right)\left(x+\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\left(x^2+\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\)
b) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+2xy-zx-zy+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-zx-zy\right)\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)z+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
=x * x * x + y * y * y + z * z * z
=