Question

[ngo bao chau]

phân tích ĐTTNT :A=2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4. nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác thì CM A >0

Answer 1

[Diamond]

bạn ơi a2 là a^2 bạn nhé,mấy cái khác cũng tương tự,vì mình lười bấm nhé)

A=2a2b2+2b2c2+2a2c2−a4−b4−c4

⟺A=4a2c2−(a4+b4+c4−2a2b2+2a2c2−2b2c2)

⟺A=4a2c2−(a2−b2+c2)2

⟺A=(2ac+a2−b2+c2)(2ac−a2+b2−c2)

⟺A=((a+c)2−b2)(b2−(a−c)2)

⟺A=(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)

Mà a, b, ca, b, c là 33 cạnh của tam giác nên:a+b+c>0;a+c−b>0;b+a−c>0;b−a+c>0⟹(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0
⟹A>0 (Dpcm)