CH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
6 tháng 11 2017
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3.\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)
~ Chúc bạn học tốt~
19 tháng 7 2018
\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+y^3-3y^2z+3yz^2-z^3+z^3-3z^2x+3zx^2-x^3\)
\(=-3x^2y+3xy^2-3y^2z+3yz^2-3z^2x+3zx^2\)
= -3xy(x-y) - 3yz(y-z) - 3zx(z-x)
19 tháng 7 2018
Bạn có thể tham khảo tiếp bài của mình ở đây : https://olm.vn/hoi-dap/question/1264685.html
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
26 tháng 7 2021
ta có :
\(a^3+c^3=\left(a+c\right)^3-3ac\left(a+c\right)\)
nên \(a^3+c^3-b^3+3abc=\left(a+c\right)^3-b^3-3ac\left(a+c-b\right)\)
\(=\left(a+c-b\right)\left[\left(a+c\right)^2+b\left(a+c\right)+b^2-3ac\right]=\left(a+c-b\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ac\right)\)
b. tương tự ta có :
\(a^3-b^3-c^3-3abc=a^3-\left(b+c\right)^3+3bc\left(b+c-a\right)\)
\(=\left(a-b-c\right)\left[a^2+a\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2-3bc\right]=\left(a-b-c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+ac-bc\right)\)
c. ta có : \(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=\left(x-z+z-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=\left(x-z\right)^3+3\left(x-z\right)\left(z-y\right)\left(x-y\right)+\left(z-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(=3\left(x-z\right)\left(z-y\right)\left(x-y\right)\)
HP
12 tháng 8 2016
bài a) bn trên đã dẫn link cho bn r
bài b)
Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
\(=>a+b+c=x-y+y-z+z-x=0\)
\(\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=a^3+b^3+c^3\)
Theo câu a)\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\) (do a+b+c=0)
\(=>a^3+b^3+c^3=3abc=>\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
10 tháng 9 2018
a) Ta có :
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b^2\right)-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
P/s tham khảo nha
hok tốt
TB
17 tháng 8 2018
Áp dụng \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
TT
0
24 tháng 9 2019
a) \(x^4+5x^3+10x-4\)
\(=\left(x^4+2x^2\right)+\left(5x^3+10x\right)-\left(2x^2+4\right)\)
\(=x^2\left(x^2+2\right)+5x\left(x^2+2\right)-2\left(x^2+2\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)\left(x^2+5x-2\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)\left(x^2+2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-2\right)\)
\(=\left(x^2+2\right)\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\right]\)
\(=\left(x^2+2\right)\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{33}}{2}\right)^2\right]\)
\(=\left(x^2+2\right)\left(x+\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\left(x^2+\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}\right)\)
b) \(x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right]-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+2xy-zx-zy+z^2-3xy\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-zx-zy\right)\)
Mk sửa lại đề nha:
x3 + y3 + z3 - 3xyz
= (x + y)3 + z3 - 3x2y - 3xy2 - 3xyz
= (x + y + z)[ (x + y)2 - z(x + y) + z2 ] - 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x2 + 2xy + y2 - xz - yz + z2 - 3xy)
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx)