Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,=2\left(\dfrac{1}{4}x^2-y^2\right)=2\left(\dfrac{1}{2}x-y\right)\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)\\ b,=\dfrac{1}{3}x\left(y+3xz+3z\right)\\ c,=2x\left(9x^2-\dfrac{4}{25}\right)=2x\left(3x-\dfrac{2}{5}\right)\left(3x+\dfrac{2}{5}\right)\)
\(d,=x^2\left(\dfrac{2}{5}+5x+y\right)\\ e,=\dfrac{1}{2}\left[\left(x^2+y^2\right)^2-4x^2y^2\right]\\ =\dfrac{1}{2}\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\\ f,=\left(3x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(9x^2+\dfrac{3}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2\right)\\ g,=\dfrac{1}{2}\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{16}\right)=\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{4}\right)^2\)
câu b sai r
\(\dfrac{1}{3}xy+x^2z+xz=3x\left(\dfrac{1}{9}y+\dfrac{1}{3}xz+\dfrac{1}{3}z\right)\)
Lời giải:
a.
$=\frac{1}{2}(x^2-4y^2)=\frac{1}{2}[x^2-(2y)^2]=\frac{1}{2}(x-2y)(x+2y)$
b.
$=\frac{1}{3}x(y+3xz+3z)$
c.
$=\frac{2}{25}x(225x^2-4)=\frac{2}{25}(15x-2)(15x+2)$
d.
$=\frac{1}{5}x^2(2+25x+5y)$
a) \(3x-1=\left(\sqrt{3x}\right)^2-1^2=\left(\sqrt{3x}-1\right)\left(\sqrt{3x}+1\right)\)
b) \(4x-25=\left(2\sqrt{x}\right)^2-5^2=\left(2\sqrt{x}-5\right)\left(2\sqrt{x}+5\right)\)
c) \(x-3\sqrt{x}-4\left(x\ge0\right)\Rightarrow x+\sqrt{x}-4\sqrt{x}-4\)
\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-4\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-4\right)\)
1.
\(a,=x^4-3x^3+5x^3-15x^2-x^2+3x-5x+15\\ =\left(x-3\right)\left(x^3+5x^2-x-5\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x+5\right)\left(x^2-1\right)\\ =\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)\\ b,=2x^4-2x^3+x^3-x^2-8x^2+8x+5x-5\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+x^2-8x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x^3+5x^2-4x^2-10x+2x+5\right)\\ =\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x^2-2x+1\right)\\ =\left(x-1\right)^3\left(2x+5\right)\)
2.
\(a,=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n+2\right)\\ =\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Suy ra đpcm
Bổ sung điều kiện câu b: n chẵn và n>4
\(b,=n\left(n^3-4n^2-4n+16\right)=n\left[n^2\left(n-4\right)-4\left(n-4\right)\right]\\ =\left(n-4\right)\left(n-2\right)n\left(n+2\right)\)
Với n chẵn và \(n>4\) thì đây là tích 4 số nguyên chẵn liên tiếp nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6\cdot8=384\)
a) x8+x4+1 = (x8+x7+x6) +(-x7-x6-x5)+(x5+x4+x3)+(-x3-x2-x)+(x2+x+1) = (x2+x+1)(x6-x5+x3-x+1)
b) x5+x4+1 = x5 +x4+x3-x3-x2-x+x2+x+1=(x2+x+1)(x3-x+1)
tương tự thì c) và d) cx có nhân tử x2+x+1
e) = x3-x2-5x2+5x+6x+6 = (x-1)(x2-5x+6) = (x-1)(x2-2x-3x+6) = (x-1)(x-2)(x-3)
a) Ta có: \(x^8+x^4+1=\left(x^4\right)^2+2.x^4.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
\(\Rightarrow\) Không phân tích được