
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Gọi I là trung điểm của DE
=>I là tâm đường tròn đường kính DE
ĐƯờng trung trực của BC cắt BC,AC,AB lần lượt tại M,D,E
=>MB=MC; EB=EC; DB=DC
MB=MC nên M la trung điểm của BC
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB
=>ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
ΔAED vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE
=>ΔIAE cân tại I
=>\(\hat{IAE}=\hat{IEA}\)
mà \(\hat{IEA}=\hat{MEB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{IAE}=\hat{MEB}\)
Ta có: DM là đường trung trực của BC
=>DM⊥BC tại M
Xét tứ giác AEMC có \(\hat{CAE}+\hat{CME}+\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0\)
=>\(\hat{ACM}+\hat{AEM}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
mà \(\hat{AEM}+\hat{BEM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BEM}=\hat{ACB}\)
\(\hat{MAI}=\hat{MAE}+\hat{IAE}=\hat{MAB}+\hat{MEB}\)
\(=\hat{MBA}+\hat{MCA}=90^0\)
=>AM⊥IA tại A
ΔAED vuông tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên IA=IE=ID
=>A nằm trên (I)
Xét (I) có
IA là bán kính
AM⊥ AI tại A
Do đó: AM là tiếp tuyến tại A của (I)
=>AM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

a) Số tiền Linh dùng mua bút bi:
50000 - 20000 = 30000 (đồng)
Giá tiền mỗi bút chì sau khi giảm:
x - 1000 (đồng)
Phân thức biểu thị số bút chì Linh mua được:
Phân thức biểu thị số bút bi Linh mua được:
b) Với x = 3000, số bút bi Linh mua được:
30000 : 3000 = 10 (bút)

Bài 1:
a: \(A=x^2-4x+9\)
\(=x^2-4x+4+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac12+\frac14+\frac34\)
\(=\left(x-\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 2:
a: \(M=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(P=2x-2x^2-5\)
\(=-2\cdot\left(x^2-x+\frac52\right)\)
\(=-2\left(x^2-x+\frac14+\frac94\right)\)
\(=-2\left(x-\frac12\right)^2-\frac92\le-\frac92\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac12=0\)
=>\(x=\frac12\)
Bài 3:
a: \(A=x^2-4x+24\)
\(=x^2-4x+4+20\)
\(=\left(x-2\right)^2+20\ge20\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=2x^2-8x+1\)
\(=2\left(x^2-4x+\frac12\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-\frac72\right)\)
\(=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
c: \(C=3x^2+x-1\)
\(=3\left(x^2+\frac13x-\frac13\right)\)
\(=3\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=3\left(x+\frac16\right)^2-\frac{13}{12}\ge-\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac16=0\)
=>\(x=-\frac16\)
Bài 4:
a: \(A=-5x^2-4x+1\)
\(=-5\left(x^2+\frac45x-\frac15\right)\)
\(=-5\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac25+\frac{4}{25}-\frac{9}{25}\right)\)
\(=-5\left(x+\frac25\right)^2+\frac95\le\frac95\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac25=0\)
=>\(x=-\frac25\)
b: \(B=-3x^2+x+1\)
\(=-3\left(x^2-\frac13x-\frac13\right)\)
\(=-3\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac16+\frac{1}{36}-\frac{13}{36}\right)\)
\(=-3\left(x-\frac16\right)^2+\frac{13}{12}\le\frac{13}{12}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac16=0\)
=>\(x=\frac16\)

\(E=\frac23x^2-\frac54x+1\)
\(=\frac23\left(x^2-\frac{15}{8}x+\frac32\right)\)
\(=\frac23\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{15}{16}+\frac{225}{256}+\frac{159}{156}\right)\)
\(=\frac23\left(x-\frac{15}{16}\right)^2+\frac{53}{128}\ge\frac{53}{128}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac{15}{16}=0\)
=>\(x=\frac{15}{16}\)
\(K=-\frac54x^2-2x-1\)
\(=-\frac54\left(x^2+\frac85x+\frac45\right)\)
\(=-\frac54\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac45+\frac{16}{25}+\frac{4}{25}\right)\)
\(=-\frac54\left(x+\frac45\right)^2-\frac15\le-\frac15\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac45=0\)
=>\(x=-\frac45\)

a: Đặt 570=a; 375=b
\(A=4\frac{7}{570}\cdot\frac{1}{375}-\frac{4}{375}\cdot1\frac{2}{570}+\frac{1}{375}+\frac{1}{375\cdot570}\)
\(=4\frac{7}{a}\cdot\frac{1}{b}-\frac{4}{b}\cdot1\frac{2}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}\)
\(=\frac{4a+7}{a}\cdot\frac{1}{b}-\frac{4}{b}\cdot\frac{a+2}{a}+\frac{a}{ab}+\frac{1}{ab}=\frac{4a+7-4a-8+a+1}{ab}\)
\(=\frac{a}{ab}=\frac{1}{b}=\frac{1}{375}\)
b: Đặt 460=a; 300=b
\(B=3\frac{1}{460}\cdot4\frac{1}{300}-1\frac{459}{460}\cdot5\frac{299}{300}-\frac{5}{300}\)
\(=3\frac{1}{a}\cdot4\frac{1}{b}-1\frac{a-1}{a}\cdot5\frac{b-1}{b}-\frac{5}{b}\)
\(=\frac{3a+1}{a}\cdot\frac{4b+1}{b}-\frac{a+a-1}{a}\cdot\frac{5b+b-1}{b}-\frac{5}{b}\)
\(=\frac{\left(3a+1\right)\left(4b+1\right)-\left(2a-1\right)\left(6b-1\right)-5a}{ab}\)
\(=\frac{12ab+3a+4b+1-12ab+2a+6b-1-5a}{ab}=\frac{10b}{ab}=\frac{10}{a}\)
\(=\frac{10}{460}=\frac{1}{46}\)

a: ΔAEH vuông tại E
mà EO là đường trung tuyến
nên EO=OA=OH
=>E nằm trên (O)
ΔADH vuông tại D
mà DO là đường trung tuyến
nên DO=OE=OA
=>D nằm trên (O)
b: ΔDBC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=MB
=>ΔMBD cân tại M
=>\(\hat{MDB}=\hat{MBD}=\hat{DBC}\)
OD=OH nên ΔODH cân tại O
=>\(\hat{ODH}=\hat{OHD}\)
mà \(\hat{OHD}=\hat{AHD}=\hat{ACK}=\hat{DCB}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
nên \(\hat{ODH}=\hat{DCB}\)
\(\hat{ODM}=\hat{ODH}+\hat{MDH}\)
\(=\hat{DCB}+\hat{DBC}=90^0\)
=>OD⊥MD tại D
=>MD là tiếp tuyến tại D của (O)
a: \(3x^2+7x-6\)
\(=3x^2+9x-2x-6\)
=3x(x+3)-2(x+3)
=(x+3)(3x-2)
b: \(x^4+x^3-x^2-3x-6\)
\(=x^4+x^3+2x^2-3x^2-3x-6\)
\(=x^2\left(x^2+x+2\right)-3\left(x^2+x+2\right)=\left(x^2+x+2\right)\left(x^2-3\right)\)
c: \(x^4+5x^3+5x^2-5x-6\)
\(=x^4-x^3+6x^3-6x^2+11x^2-11x+6x-6\)
\(=x^3\left(x-1\right)+6x^2\left(x-1\right)+11x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3+6x^2+11x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^3+x^2+5x^2+5x+6x+6\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left\lbrack x^2\left(x+1\right)+5x\left(x+1\right)+6\left(x+1\right)\right\rbrack\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)