Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đây là một dạng phân tích thừa số nguyên tố khá quen, cô sẽ hướng dẫn e nhé :) Ta cần ghép các hạng tử để xuất hiện các thành phần chứa biến giống nhau.
\(A=\left(4x+1\right)\left(12x-1\right)\left(3x+2\right)\left(x+1\right)-4=\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\left(12x-1\right)\left(x+1\right)-4\)
\(=\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)-4\)
Đặt \(12x^2+11x+2=t\Rightarrow A=t\left(t-3\right)-4=t^2-3t-4=\left(t-4\right)\left(t+1\right)\)
Quay lại biến x ta có: \(A=\left(12x^2+11x-2\right)\left(12x^2+11x+3\right)\)
Câu sau tương tự nhé :)
Bài 3
a) x² + 10x + 25
= x² + 2.x.5 + 5²
= (x + 5)²
b) 8x - 16 - x²
= -(x² - 8x + 16)
= -(x² - 2.x.4 + 4²)
= -(x - 4)²
c) x³ + 3x² + 3x + 1
= x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³
= (x + 1)³
d) (x + y)² - 9x²
= (x + y)² - (3x)²
= (x + y - 3x)(x + y + 3x)
= (y - 2x)(4x + y)
e) (x + 5)² - (2x - 1)²
= (x + 5 - 2x + 1)(x + 5 + 2x - 1)
= (6 - x)(3x + 4)
Bài 4
a) x² - 9 = 0
x² = 9
x = 3 hoặc x = -3
b) (x - 4)² - 36 = 0
(x - 4 - 6)(x - 4 + 6) = 0
(x - 10)(x + 2) = 0
x - 10 = 0 hoặc x + 2 = 0
*) x - 10 = 0
x = 10
*) x + 2 = 0
x = -2
Vậy x = -2; x = 10
c) x² - 10x = -25
x² - 10x + 25 = 0
(x - 5)² = 0
x - 5 = 0
x = 5
d) x² + 5x + 6 = 0
x² + 2x + 3x + 6 = 0
(x² + 2x) + (3x + 6) = 0
x(x + 2) + 3(x + 2) = 0
(x + 2)(x + 3) = 0
x + 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
*) x + 2 = 0
x = -2
*) x + 3 = 0
x = -3
Vậy x = -3; x = -2
a) \(=x^4-14x^2+40-72=x^4-14x^2-32=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^2+2\right)\)
b) \(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1=\left(x^2+5x\right)^2+2\left(x^2+5x\right)+1=\left(x^2+5x+1\right)^2\)
c) \(=x^4+3x^3-3x^2+3x^3+9x^2-9x+x^2+3x-3-5=x^4+6x^3+7x^2-6x-8=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\)
a: Ta có: \(\left(x^2-4\right)\left(x^2-10\right)-72\)
\(=x^4-14x^2-32\)
\(=\left(x^2-16\right)\left(x^2+2\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x+4\right)\left(x^2+2\right)\)
b: Ta có: \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)
\(=\left(x^2+5x+6\right)\left(x^2+5x+4\right)+1\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2+10\left(x^2+5x\right)+24+1\)
\(=\left(x^2+5x+1\right)^2\)
a)
\((x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24\)
\(=[[(x+2)(x+5)]][(x+3)(x+4)]-24\)
\(=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24\)
\(=a(a+2)-24\) (đặt $x^2+7x+10=a$)
\(=a^2+2a-24=a^2+6a-4a-24\)
\(=a(a+6)-4(a+6)=(a-4)(a+6)\)
\(=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)\)
\(=(x+1)(x+6)(x^2+7x+16)\)
b)
\((4x+1)(12x-1)(3x+2)(x+1)-4\)
\(=[(4x+1)(3x+2)][(12x-1)(x+1)]-4\)
\(=(12x^2+11x+2)(12x^2+11x-1)-4\)
\(=(a+2)(a-1)-4\) (đặt $12x^2+11x=a$)
\(=a^2+a-6=a^2+3a-2a-6=a(a+3)-2(a+3)\)
\(=(a-2)(a+3)=(12x^2+11x-2)(12x^2+11x+3)\)
c)
Đặt $x^2+3x+1=a$. Khi đó:
\((x^2+3x+1)(x^2+3x+2)-6=a(a+1)-6\)
\(=a^2+3a-2a-6=a(a+3)-2(a+3)=(a-2)(a+3)\)
\(=(x^2+3x-1)(x^2+3x+4)\)
d)
\(4(x+5)(x+6)(x+10)(x+12)-3x^2\)
\(=4[(x+5)(x+12)][(x+6)(x+10)]-3x^2\)
\(=4(x^2+17x+60)(x^2+16x+60)-3x^2\)
\(=4(a+x)a-3x^2\) (đặt \(x^2+16x+60=a\))
\(=4a^2+4ax-3x^2=4a^2-2ax+6ax-3x^2\)
\(=2a(2a-x)+3x(2a-x)=(2a-x)(2a+3x)\)
\(=(2x^2+32x+120-x)(2x^2+32x+120+3x)\)
\(=(2x^2+31x+120)(2x^2+35x+120)\)
\(=[2x(x+8)+15(x+8)](2x^2+35x+120)\)
\(=(2x+15)(x+8)(2x^2+35x+120)\)