Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
http://olm.vn/hoi-dap/question/105053.html
Mình sửa lại phần kết luân của bạn Giang là:
Chỉ có thể rút gọn Phân số trên cho 13 hoặc -13.
Ta sẽ tìm ước chung của chúng
Gọi d là UCLN của 5n+6 và 8n+7
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+6⋮d\\8n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}40n+48⋮d\\40n+35⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(40n+48\right)-\left(40n+35\right)⋮d\Rightarrow13⋮d\)
Vậy có thể rút gọn là +-1;+-13
Gọi ƯC(5n+6; 8n+7) là d. Ta có:
5n+6\(_:^.\)d =>40n+48 \(^._:\)d
8n+7\(^._:\)d =>40n+35 \(^._:\)d
=>40n+48-(40n+35) \(^._:\)d
=>13\(^._:\)d
=>d\(\in\)Ư(13)
=>d\(\in\){1; -1; 13; -13}
=>Có thể rút gọn \(\frac{5n+6}{8n+7}\)cho 1; -1; 13; -13
Bài 1:
\(\frac{6n-1}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)-5}{3n+2}=\frac{2\left(3n+2\right)}{3n+2}-\frac{5}{3n+2}=3-\frac{5}{3n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow5⋮3n+2\)
\(\Rightarrow3n+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)
Vì \(n\in Z\) suy ra \(n\in\left\{-1;1\right\}\)
Bài 3:
\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)+n-2}{n+3}=\frac{n\left(n+3\right)}{n+3}+\frac{n-2}{n+3}=n+\frac{n-2}{n+3}\in Z\)
\(\Rightarrow n-2⋮n+3\)
\(\Rightarrow\frac{n-2}{n+3}=\frac{n+3-5}{n+3}=\frac{n+3}{n+3}-\frac{5}{n+3}=1-\frac{5}{n+3}\in Z\)
\(\Rightarrow5⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;2;-8\right\}\)
Giả sử ta đặt ước chung của 5n+6 và 8n +7 là d, ta có:
5n+6 chia hết cho d nên 8(5n+6) = 40n +48 cũng chia hết cho d;
8n+7 chia hết cho d nên 5(8n+7) = 40n +35 cũng chia hết cho d;
Do cả 2 số đều chia hết cho d nên hiệu của chúng chia hết cho d hay:
(40n+48)- (40n+35) = 13 chia hết cho d;
Hay d là ước của 13 .. Mà Ư(13)=1;-1;13;-13;
Hay Biểu thức trên chỉ có thể rút gọn cho 1;-1;13;-13
Gọi:
\(d\) là \(UC\left(5n+6;8n+7\right)\)
\(\Rightarrow5n+6⋮d\Rightarrow8\left(5n+6\right)⋮d\Rightarrow40n+48⋮d\)
\(\Rightarrow8n+7⋮d\Rightarrow5\left(8n+7\right)⋮d\Rightarrow40n+35⋮d\)
\(\Rightarrow40n+48-40n-35⋮d\)
\(13⋮d\)
\(\Rightarrow d=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)