Question

[Nguyễn Tấn Dũng]

Phân số $\frac{3n + 17}{4n + 3}$$$\genfrac{}{}{0ex}{}{3n+17}{4n+3}$$ là phân số tối giản khi n nhận giá trị tự nhiên nào trong các giá trị dưới đây?

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Đặt \(d=\left(3n+17,4n+3\right)\)

Để \(\frac{3n+17}{4n+3}\)là phân số tối giản thì \(d=1\).

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}3n+17⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow4\left(3n+17\right)-3\left(4n+3\right)=59⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)hoặc \(d=59\).

Nếu \(d=59\)thì: \(4n+3=59k\Leftrightarrow n=\frac{59k-3}{4}\)\(\left(k\inℤ\right)\).

Vậy \(n\ne\frac{59k-3}{4},k\inℤ\)thì phân số đã cho là phân số tối giản.