Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
i) Đúng.
ii) Sai, ví dụ: Xét hàm số
Ta có f ' x = x 2 - 2 x + 1 .
Cho f ' ( x ) ⇔ x = 1 .
Khi đó phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x 0 = 1 nhưng đây là nghiệm kép nên không đổi dấu khi qua x 0 .
iii) Sai, vì: Thiếu điều kiện f ' ( x ) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm.
Vậy có 1 mệnh đề đúng.
Chọn A
Theo giả thiết ta có 
(dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a; b)).
Trên khoảng (a; b)
- Hàm số y = f(x) + 1 có đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng.
- Các hàm số y = - f(x) + 1 và y = - f(x ) - 1 có đạo hàm bằng - f’(x) nên B, D đúng.
Do đó A sai
\(f'\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)
\(g'\left(x\right)=\left(1-2x\right)f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\f'\left(x-x^2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-x^2=1\\x-x^2=2\end{matrix}\right.\) (đều vô nghiệm)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến khi \(x< \dfrac{1}{2}\) và nghịch biến khi \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C\) đúng (do \(\left(-\infty;-1\right)\subset\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\)
Đáp án A.
Hàm số có y = x4 – x + 2 không là hàm số chẵn nên mệnh đề I sai.
Mệnh đề II, III, IV đúng
Vấn đề là có đúng 1 câu C đúng, còn lại sai hết =))
\(f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left(1;4\right)\) thì không có gì đảm bảo rằng khả năng \(f'\left(x\right)=0\) \(\forall x\in\left(1;4\right)\) không xảy ra cả, nó vẫn xảy ra như thường
\(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(a;b\right)\) thì \(f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left(a;b\right)\), đây là một khẳng định đúng
\(f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left(a;b\right)\) thì \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(a;b\right)\), đây là một khẳng định sai
Khẳng định đúng phải là: \(f'\left(x\right)\ge0\) \(\forall x\in\left(a;b\right)\) và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thì \(f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(a;b\right)\)
Đề bài ko hề có đoạn quan trọng nhất "bằng 0 tại hữu hạn điểm" nên cả A, B, D đều sai :(