Question

[Trịnh Nhật Minh]

Phải xoá đi thừa số nào trong tích 1!2!3!...100! để tích của 99 số còn lại là số chính phương

Answer 1

[LÊ HOÀNG NGUYÊN]

Ta có:

 1!2!3!...100! = 1¹⁰⁰.2⁹⁹.3⁹⁸...100¹

Gỉa sử ta xóa đi số n!(n là stn khác 0,n=< 100)

Ta có n!= 1.2.3..n

Khi lấy  1¹⁰⁰.2⁹⁹.3⁹⁸...100¹ - n! sẽ có ít nhất 1 lũy thừa có số mũ lẻ => 1¹⁰⁰.2⁹⁹.3⁹⁸...100¹ - n! ko là SCP.

Vậy ko thể xoá đi thừa số nào trong tích 1!2!3!...100! để tích của 99 số còn lại là số chính phương

Answer 2

[Đoàn Đức Hà]

\(1!.2!.3!.....100!=2^{99}.3^{98}.4^{97}.....100\)

\(=\left(2^{49}.3^{49}.4^{47}.5^{47}.....98^1.99^1\right)^2.2.4.6.8.....100\)

\(=\left(2^{49}.3^{49}.4^{47}.5^{47}.....98^1.99^1\right).2^{50}\left(1.2.3.4.....50\right)\)

\(=\left(2^{74}.3^{49}.....98.99\right)^2.50!\)

Vậy ta có thể xóa đi thừa số \(50!\)để tích còn lại là số chính phương.