DN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 12 2018
1
a) x2 + 4y2 + 4xy - 16
=(x2 + 4xy + 4y2) - 16
=(x+2y)2 - 16
=(x+2y-4)(x+2y+4)
b)x2 + y2 - 2x + 4y + 5 =0
<=> x2 - 2x + 1 + y2 - 4y + 4=0
<=> (x-1)2 + (y-2)2 =0
<=> x=1 và y=2
DT
0
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
3 tháng 10 2016
a, 4 - x2 +2x = -(x2-2x+1)+3
=-(x-1)2 +3
vì -(x-1)2 <= 0 vs mọi x =>-(x-1)2 +3 <=vs mọi x
=>-(x-1)2 +3 <= 3
dâu ''='' xay ra khi va chi khi x-1=0 =>x=1
vay ....
b,4x - x2 = -(x2-4x+4)-4
=-(x -2)2 -4
vi -(x-2)2<=0 vs mọi x suy ra -(x-2)2 -4 <=0
=>-(x-2)2 -4 <=-4
dau = xay ra khi va chi khi x-2=0 =>x=2
vậy......
.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
\(A=x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1+2018\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2018\ge2018\)
\(A_{min}=2018\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(B=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(x^2-6x+9\right)+2029\)
\(B=-\left(2x+y\right)^2-\left(x-3\right)^2+2029\le2029\)
\(B_{max}=2029\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-6\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Bài 1:
a)
\(A=x^2+y^2-xy-3y+2016=(x^2-xy+\frac{y^2}{4})+(\frac{3y^2}{4}-3y+3)+2013\)
\(=(x-\frac{y}{2})^2+3(\frac{y}{2}-1)^2+2013\)
\(\geq 2013\)
Vậy GTNN của $A$ là $2013$. Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-\frac{y}{2}=0\\ \frac{y}{2}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=2\\ x=1\end{matrix}\right.\)
b)
\(B=2x^2+5y^2+4xy-6+5x-9\)
\(=5(y^2+\frac{4}{5}xy+\frac{4}{25}x^2)+\frac{6}{5}x^2+5x-15\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x^2+\frac{25}{6}x+\frac{25^2}{12^2})-\frac{485}{24}\)
\(=5(y+\frac{2}{5}x)^2+\frac{6}{5}(x+\frac{25}{12})^2-\frac{485}{24}\geq \frac{-485}{24}\)
Vậy GTNN của $B$ là $\frac{-485}{24}$
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} y+\frac{2}{5}x=0\\ x+\frac{25}{12}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-\frac{25}{12}\\ y=\frac{5}{6}\end{matrix}\right.\)
c)
\(C=x^2+xy+y^2-3x-3y+2018\)
\(=\frac{4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+8072}{4}=\frac{(4x^2+4xy+y^2)+3y^2-12x-12y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+3y^2-6y+8072}{4}\)
\(=\frac{(2x+y)^2-6(2x+y)+9+3(y^2-2y+1)+8060}{4}=\frac{(2x+y-3)^2+3(y-1)^2+8060}{4}\)
\(\geq \frac{8060}{4}=2015\)
Vậy $C_{\min}=2015$. Giá trị đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0\\ y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2019
Bài 2:
a)
\(-A=x^2+4y^2-2x+4y-5=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)-7\)
\(=(x-1)^2+(2y+1)^2-7\geq -7\)
\(\Rightarrow A\leq 7\)
Vậy GTLN của $A$ là $7$.
Giá trị này đạt được khi \(\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ 2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
ĐKĐB \(\Leftrightarrow B+2x^2+10y^2-6xy-4x+3y-2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-2x(3y+2)+(10y^2+3y-2+B)=0\)
Coi đây là PT bậc 2 ẩn $x$. Vì dấu "=" tồn tại nên PT luôn có nghiệm
\(\Rightarrow \Delta'=(3y+2)^2-2(10y^2+3y-2+B)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow B\leq \frac{-11y^2+6y+8}{2}=\frac{\frac{97}{11}-11(y-\frac{3}{11})^2}{2}\leq \frac{97}{22}\)
Vậy $B_{\max}=\frac{97}{22}$
28 tháng 7 2022
\(A=x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2>=2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
\(B=-\left(x^2+4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x+2\right)^2+5< =5\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
\(C=-x^2-8x+5\)
\(=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21< =21\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
\(D=-\left(x^2+x-1\right)\)
\(=-\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}< =\dfrac{5}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2
23 tháng 11 2017
\(Câu\text{ }1:\\ A=-2x^2-y^2-2xy+4x+2y+5\\ =-x^2-x^2-y^2-2xy+2x+2x+2y-1-1+7\\ =-\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)-1-\left(x^2-2x+1\right)+7\\ =-\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)-1-\left(x-1\right)^2+7\\ =-\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\right]-\left(x-1\right)^2+7\\ =-\left(x+y-1\right)^2-\left(x-1\right)^2+7\\ =-\left[\left(x+y-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\right]+7\\ Do\text{ }\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\ \left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow-\left[\left(x-1\right)^2+\left(x+y-1\right)^2\right]\le0\forall x;y\\ \Rightarrow A=-\left[\left(x-1\right)^2+\left(x+y-1\right)^2\right]+7\le7\forall x;y\\ Dấu\text{ }"="\text{ }xảy\text{ }khi:\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x+y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y+1-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }A_{\left(Max\right)}=7\text{ }khi\text{ }\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)
\(Câu\text{ }2:\\ B=2x^2+4y^2+4xy+2x+4y+9\\ =x^2+x^2+4y^2+4xy+2x+4y+1+8\\ =\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+x^2+1+8\\ =\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1+x^2+8\\=\left[\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right]+x^2+8\\ =\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\\ Do\text{ }x^2\ge0\forall x\\ \left(x+2y+1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x+2y+1\right)^2+x^2+8\ge8\forall x;y\\ Dấu\text{ }"="\text{ }xảy\text{ }ra\text{ }khi:\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\\left(x+2y+1\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x+2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }B_{\left(Min\right)}=8\text{ }khi\text{ }\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right. \)
\(\)
A = - 2x2 + 4xy - 6y2 - 4y + 5
= (- 2x2 + 4xy - 2y2) + (- 4y2 - 4y - 1) + 6
= - 2(x - y)2 - (2y + 1)2 + 6 \(\le\)6
Đạt được khi x = y = - 0,5