BD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HL
1
11 tháng 9 2017
b,\(\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}-16\sqrt{x+1}=0\) (dk \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(4-3+2-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.-13=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
18 tháng 2 2020
ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-3\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=2\)
Ta có: \(\left|\sqrt[4]{x}-1\right|\ge\sqrt[4]{x}-1;\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge3-\sqrt[4]{x}\)
\(\Rightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge\sqrt[4]{x}-1+3-\sqrt[4]{x}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|\sqrt[4]{x}-1\right|=\sqrt[4]{x}-1\\\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=3-\sqrt[4]{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}-1\ge0\\\sqrt[4]{x}-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}\ge1\\\sqrt[4]{x}\le3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le81\end{cases}\left(TMĐKXĐ\right)}}\)
NH
0
NT
0
MT
2
20 tháng 2 2016
b/ \(x^2-\sqrt{x+5}=5\) ( \(x\ge-5\))
\(\Rightarrow-\left(x+5\right)-\sqrt{x+5}+x^2+x=0\)
Đặt a = \(\sqrt{x+5}\) (a \(\ge\)0)
=> -a2 - a + x2 + x = 0
Có: \(\Delta=\left(-1\right)-4.\left(-1\right)\left(x^2+x\right)=4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow a=\frac{1+2x+1}{-2}=-x-1\)
hoặc \(a=\frac{1-2x-1}{-2}=x\)
Với a = -x - 1 => \(\sqrt{x+5}=-x-1\) tự giải
Với a = x => \(\sqrt{x+5}=x\) tự giải
Đối chiếu điều kiện rồi loại nghiệm
MT
20 tháng 2 2016
Cực khổ mới phải làm cho bà
a)Đặt \(a=\sqrt[4]{16+x};b=\sqrt[4]{1-x}\Leftrightarrow a^4=16+x;b^4=1-x\)
Ta có HPT: \(\int^{a+b=3}_{a^4+b^4=17}\)
Giải HPT thu được: \(a=\sqrt[4]{16+x}=2\text{ hoặc }a=\sqrt[4]{16+x}=1\)
tự giải típ :D
b)Đặt t=\(\sqrt{x+5}\Rightarrow t^2=x+5\Leftrightarrow t^2-x=5\)
Ta có HPT: \(\int^{t^2-x=5}_{x^2-t=5}\)
Rồi giải HPT nữa xong
PN
6
ĐKXĐ: \(-1\le x\le1\).
Đặt \(x^2=a\left(0\le a\le1\right)\).
PT đã cho được viết lại thành:
\(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}=16\).
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho hai số thực không âm ta có:
\(a+4\left(1-a\right)\ge2\sqrt{a.4\left(1-a\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a-a^2}\le1-\dfrac{3}{4}a\)
\(\Rightarrow13\sqrt{a-a^2}\le13-\dfrac{39}{4}a\); (1)
\(a+\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)\ge2\sqrt{a.\dfrac{4}{9}\left(a+1\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a\left(a+1\right)}\le\dfrac{13}{12}a+\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow9\sqrt{a+a^2}\le\dfrac{39a}{4}+3\). (2)
Cộng vế với vế của (1), (2) ta có \(13\sqrt{a-a^2}+9\sqrt{a+a^2}\le16\).
Mặt khác từ pt đã cho ta có đẳng thức phải xảy ra.
Do đó đẳng thức ở (1) và (2) cũng xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\left(1-a\right)\\a=\dfrac{2}{3}\left(1+a\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=\dfrac{4}{5}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{4}{5}}\) (TMĐK).
Vậy...