K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 12 2015
x;y;z có vai trò như nhau;
Giả sử x</y</ z
=> 2z ( 2x-z +2y-z+1) = 22.517
=>z =2
=>2x-2 +2y-2 =516
=>2y-2(2x-y +1) =22.129
=>y-2=2 => y =4
=>2x-4 =128 =27
=> x -4 =7 => x =11
Vậy (x;y;z) =(11;4;7);(4;7;11);(11;7;4);(4;11;7);(7;4;11);(7;11;4)
Xem sai nữa không?
AJ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 2 2020
Bài này x;y;z phải dương chứ nhỉ? Có dấu "=" ở số 0 thế kia thì bối rối quá
Dự đoán dấu "=" xảy ra tại \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số x;y;z luôn tồn tại 2 số nằm cùng phía so với \(\frac{1}{2}\) ; giả sử đó là x và y
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(y-\frac{1}{2}\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y\right)-xy\le\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x+y-2xy\le\frac{1}{2}\)
Mặt khác:
\(1=2xyz+x^2+y^2+z^2\ge2xyz+2xy+z^2=2xy\left(1+z\right)+z^2\)
\(\Rightarrow1-z^2\ge2xy\left(1+z\right)\Leftrightarrow\left(1-z\right)\left(1+z\right)\ge2xy\left(1+z\right)\)
\(\Leftrightarrow1-z\ge2xy\Rightarrow xy\le\frac{1-z}{2}\)
\(\Rightarrow P=xy+z\left(x+y-2xy\right)\le\frac{1-z}{2}+\frac{z}{2}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{2}\)
25 tháng 9 2018
\(x^4+x^2+2=y^2-y\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x^2-1\right)\left(y+x^2\right)=2\)
A
1
13 tháng 10 2018
Vì x;y;z là 3 cạnh của tam giác
=> \(x+y>z\)
\(\Rightarrow x+y+z>z+z\)
\(\Rightarrow x+y+z>2z\)
\(\Rightarrow2>2z\Rightarrow z< 1\)
Chứng minh tương tự ta được: x < 1 ; y < 1
\(\Rightarrow1-x>0;1-y>0;1-z>0\)
\(\Rightarrow\left(1-x\right)\left(1-y\right)\left(1-z\right)>0\)
\(\Rightarrow\left(1-y-x+xy\right)\left(1-z\right)>0\)
\(\Rightarrow1-y-x+xy-z+yz+xz-xyz>0\)
\(\Rightarrow1-\left(x+y+z\right)+xy+yz+xz-xyz>0\)
\(\Rightarrow1-2+xy+yz+xz-xyz>0\)
\(\Rightarrow-1+xy+yz+xz-xyz>0\)
\(\Rightarrow2\left(-1+xy+yz+xz-xyz\right)>0\)
\(\Rightarrow-2+2xy+2yz+2xz-2xyz>0\)
\(\Rightarrow-\left(2-2xy-2yz-2xz+2xyz\right)>0\)
\(\Rightarrow2-2xy-2yz-2xz+2xyz< 0\)
\(\Rightarrow4-2xy-2yz-2xz+2xyz< 2\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2-2xy-2yz-2xz+2xyz< 2\) (Vì x+y+z = 2 => (x+y+z)2 = 22 = 4)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz-2xy-2yz-2xz+2xyz< 2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xyz< 2\)
=> đpcm
TT
0
28 tháng 5 2019
\(\frac{2}{x^2+y^2}+\frac{2}{y^2+z^2}+\frac{2}{z^2+x^2}=3+\frac{z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{z^2+x^2}\le3+\frac{z^2}{2xy}+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2zx}\)
\(=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)
\(\Rightarrow\)\(A\le3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z=\sqrt{\frac{2}{3}}\)
13 tháng 12 2015
Ta có
\(2xy^2+x+y+1-x^2-2y^2-xy=0\)
<=>\(\left(2xy^2-2y^2\right)+\left(y-xy\right)+\left(x-x^2\right)=-1\)
<=>\(2y^2\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)=-1\)
<=>\(\left(2y^2-y-x\right)\left(x-1\right)=-1\)
đến đây tự giải tiếp nha lắc
Tick nha
26 tháng 2 2019
UvU à nhầm u;v;w chứ @@
\(\left(x+y+z;xy+zx+yz;xyz\right)->\left(3u;3v^2;w^3\right)\)
ta can cm\(w\le\dfrac{u}{\sqrt[3]{2}}\) voi \(9u^2=12v^2\)
notethat: dieu kien da cho ko co \(w\) nen ta co the k,dinh rang co the tim dc gia tri lon nhat cua \(w^3\), xay ra khi 2 bien bang nhau. WLOg x=y
\(gt->z\left(z-4x\right)=0\)
+)z=0 bdt luon dung
+)z=4x ta cco bdt can cm \(5x+y\ge3\sqrt[3]{8x^2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(5x+y\right)^3-\left(6\sqrt[3]{x^2y}\right)^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(125x^2-16xy-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\ge0\)
True af
26 tháng 2 2019
coi \(x^2+y^2+z^2=2xy+2yz+2xz\) la pt bac 2 an \(z\)
(delta,nhan chia cac thu....)
\(\left[{}\begin{matrix}z=x+y+2\sqrt{xy}\\z=x+y-2\sqrt{xy}\end{matrix}\right.\)
+)\(z=x+y-2\sqrt{xy}\). ta cần cm \(2\left(x+y-\sqrt{xy}\right)\ge3\sqrt[3]{2xy\left(x+y-2\sqrt{xy}\right)}\)
\(\left(\sqrt{x};\sqrt{y}\right)->\left(a;b\right)\) (cho gọn)
\(\left(2\left(a^2+b^2-ab\right)\right)^3-\left(3\sqrt[3]{2a^2b^2\left(a^2+b^2-2ab\right)}\right)^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)^2\left(2a-b\right)^2\left(a-2b\right)^2\ge0\)
+)\(z=x+y+2\sqrt{xy}\) cũng cần cm
\(2\left(x+y+\sqrt{xy}\right)\ge3\sqrt[3]{2xy\left(x+y+2\sqrt{xy}\right)}\)
\(\left(\sqrt{x};\sqrt{y}\right)->\left(a;b\right)\)
\(\left(2\left(a^2+b^2+ab\right)\right)^3-\left(3\sqrt[3]{2a^2b^2\left(a^2+b^2+2ab\right)}\right)^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(a-b\right)^2\left(2a+b\right)^2\left(a+2b\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình chỉ có nghiệm tầm thường (0;0;0)
vì 2xyz chẵn => X^2+y^2+z^2 chẵn
2TH
TH1: giả sử x chẵn,y,z đều lẻ thì
x=2a,y=2b+1,z=2c+1
thay vào phương trình đã cho thì được VT lẻ , VP chẵn nên mẫu thuẫn
TH2: 3 số đều chẵn
x=2a,y=2b,z=2c
=> 4(a^2+b^2+c^2)=16abc
=> a^2+b^2+c^2=4abc
cứ như thế,pt lùi vô hạn, nghiệm bằng 0
x=y=z=0