Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\dfrac{x-2}{x+1}\ge\dfrac{x+1}{x-2}\)
⇔ \(\dfrac{\left(x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\ge0\)
⇔ \(\dfrac{3-6x}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≥ 0
⇔ \(\dfrac{2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\) ≤ 0
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{1}{2}\\-1< x< 2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\le x< 2\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm là \(\left(-\infty;-1\right)\cup\) \(\left[\dfrac{1}{2};2\right]\)\ {2}
Bạn có thể biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn
Còn vì sao mình không biến cái ngoặc vuông kia (ở chỗ số 2) thành ngoặc tròn thì đó là một câu chuyện dài
b, tương tự, chuyển vế đổi dấu
ĐK: x>0
\(bpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\6x^2-13x-15=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x=3;x=\frac{-5}{6}\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\Rightarrow y=\pm2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}}\ge\frac{\left(\sqrt{2x+17}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\right)}{\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{\sqrt{x}}\ge\frac{16}{\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\ge4\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+17}+\sqrt{2x+1}\right)^2\ge16x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+17\right)\left(2x+1\right)}\ge6x-9\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{3}{2},4\right\}\)
Theo đk, ta có tập nghiệm của bpt là S= \(\left\{0;4\right\}\)
Cái này nãy tui mới làm ở bên h_ọ_c_24 ý.
\(x\left(x-1\right)^2\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+x\ge4-x\)
\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+2x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-2\ge0\left(Vì:x^2+2>0\forall x\right)\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
Vậy \(S=\left\{2;+\infty\right\}\)
@ Băng Băng @ Mình không kí hiệu tập nghiệm như vậy nhé em:
S = [ 2; \(+\infty\))
\(\dfrac{x^2+x+3}{x^2-4}\ge1\Leftrightarrow\dfrac{x^2+x+3}{x^2-4}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+7}{x^2-4}\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-7\le x< -2\\x>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S\cap\left(-2;2\right)=\varnothing\)