Question

[Trần NgọcHuyền]

Gọi Ot là phân giác của góc xOy khác góc bẹt .Qua điểm I thuộc Ot kẻ đường thẳng vuông góc Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P 

a, chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot 

b, lấy điểm M đối xứng điểm O qua I chứng minh ONMP là hình thoi

c, tìm điều kiện của góc xOy để ONMP là hình vuông

Answer 1

[Pham Van Hung]

a, \(\Delta OIN=\Delta OIP\left(g.c.g\right)\Rightarrow IN=IP\) ( 2 cạnh tương ứng)

Mà \(Ot\perp NP\)nên N và P đối xứng với nhau qua trục Ot.

b, Xét tứ giác ONMP có:  I là trung điểm của NP (gt)

                                      I là trung điểm của OM (gt)

\(\Rightarrow ONMP\)là hình bình hành.

Mà 2 đường chéo OM và NP vuông góc với nhau

\(\Rightarrow ONMP\)là hình thoi.

c, \(\widehat{xOy}=90^0\Rightarrow ONMP\) là hình vuông.

Chúc bạn học tốt.