Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
a, ta có:
Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC
BH_|_DC
=>BH//AD
ABCD là hình thang nên AB//CD
=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.
b,Do ABHD là hình chữ nhật, nên:
AB=HD=3cm
CD=6cm=>HC=6-3=3 cm
Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°
=>tam giác BHC vuông tại H
Xét tam giác vuông BHC:
Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:
BC^2=HC^2+BH^2
=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16
=>BH=4 cm
=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:
3.4=12 cm2
c,Do M là M là trung điểm của BC nên:
MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm
Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:
EM=EN
Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm
=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm
=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm
EM+EN=2AB=6 cm
AB//HC=3cm;BC//AH=5cm
=>NM//DC=6cm
==> Tứ giác NMCD là hình bình hành
d,bạn tự chứng minh (khoai quá)
A B C D P M Q N C
Xét Tam giác ABC có: N là trung điểm AC, P là trung điểm của AB
=> PM là đường trung bình của tam giác ABC=> PM//=1/2BC
Tương tự: NQ//=1/2 BC
PN//=1/2 AD
MQ//=1/2AD
Mà BC=AD => PM=NQ=PN=MQ=> Tứ giác MPNQ là hình thoi=> MN vuông góc PQ
A B C D M N F E G H I K
Gọi G,H,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD,AC. Giao điểm của MG và NH là I.
Ta thấy \(\Delta\)CDN cân tại N có H là trung điểm cạnh CD => NH vuông góc CD => IH vuông góc CD
Mà EK là đường trung bình trong \(\Delta\)ACD nên IH vuông góc EK (1)
Dễ dàng chứng minh tứ giác EHFG là hình thoi => EF vuông góc GH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^IHG = ^KEF (Vì 2 góc này cùng phụ với góc hợp bởi EF và IH)
Tương tự ^IGH = ^KFE. Từ đó \(\Delta\)GIH ~ \(\Delta\)FKE (g.g) => \(\frac{IG}{IH}=\frac{KF}{KE}=\frac{AB}{CD}=\frac{BG}{CH}\)
Ta lại có \(\Delta\)MGB ~ \(\Delta\)NHC (g.g) => \(\frac{BG}{CH}=\frac{MG}{NH}\). Do vậy \(\frac{IG}{IH}=\frac{MG}{NH}\)
Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)MIN ta được GH // MN
Mà EF vuông góc GH (cmt) nên EF vuông góc MN (đpcm).
Bạn nào cần thì xem nè ( đợi lâu quá trời luôn mà không có ai trả lời mình hết )
Gọi I,J lần lượt là trung điểm của EC và ED.
Ta có tứ giác EINJ là hình bình hành ⇒EJ=NI,EI=NJ và ∠EIN=∠EJN.
Chú ý các tam giác CKE,DHE vuông tại K,H, theo tính chất đường trung tuyến
⇒JH=JE=IN,IK=IE=JN
Ta có KIC,HJD là các tam giác cân tại I và J, từ đó
∠KIE=2∠ACB=2∠ADB=∠HJE⇒∠KIN=∠HJN.
Do đó △KIN=△NJH (c.g.c)⇒NK=NH.
Chứng minh tương tự MH=MK⇒MN là đường trung trực của HK.
Bởi vậy HK⊥MN
bạn tự vẽ hinh nha
1)
Xét tam giác ABC có
hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H nên H là trực tâm
do đó \(AH\perp BC\)
mà \(HM\perp BC\)
suy ra AH trùng với HM
vậy A; H; M thẳng hàng
b)
dễ chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCE \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BM\left(1\right)\)
dễ chứng minh tam giác CHM đồng dạng với tam giác CBD \(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow CH\cdot CD=CM\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE+CH\cdot CD=BM\cdot BC+CM\cdot BC=\left(BM+CM\right)\cdot BC=BC\cdot BC=BC^2\)
2)
a)
Xét tam giác ABC và tam giác DEC
có \(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\)
b)
Xét tam giác ABC
có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow DE=BD\)