Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABD và tam giác ACDcó AB+BD>AD vàAC+CD>AD(BĐT tam giác ABD và ACD)
Cộng 2 vế lại với nhau ta được:
AB+AC+BD+CD>2AD
=>AB+AC+BC>2AD
Mà AB+AC+BC là chu vi của tam giác ABC
=>1/2(AB+AC+BC)>AD
Vậy nửa chu vi của tam giác ABC>AD
A B C O D
Gọi \(\left\{D\right\}=AO\cap BC\)
\(\Delta BOC:OB+OC>BC\) (1)
\(\Delta AOC:OA+OC>AC\) (2)
\(\Delta AOB:OA+OB>AB\) (3)
Từ (1), (2), (3)\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC\right)>AB+AC+BC\)
\(\Rightarrow OA+OB+OC>\dfrac{2P}{2}=P\) (4)
\(\Delta ACD:AC+DC>AD=AO+OD\) (5)
\(\Delta BOD:BD+OD>BO\) (6)
Từ (5), (6)\(\Rightarrow AC+BD+DC+OD>AO+BO+OD\)
\(\Rightarrow AC+BC>AO+BO\) (7)
Chứng minh tương tự ta được:
AB+BC>AO+CO (8)
AB+AC>BO+CO (9)
Từ (7),(8) ,(9)\(\Rightarrow2\left(AB+AC+BC\right)>2\left(OA+OB+OC\right)\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC=2P>OA+OB+OC\) (10)
Từ (4), (10)\(\Rightarrow P< OA+OB+OC< 2P\)
Chúc bạn học tốt