Câu hỏi của Minh Nguyễn Cao

Question

Gọi a,b lần lượt là độ dài của 2 cạnh góc vuông trong tam giác ABC vuông tại C và c là độ dài cạnh huyền

CMR: $\forall n\in N,n>2$thì $c^n>a^n+b^n$

Trần Phúc Khang · Accepted Answer

Vì c là cạnh huyền

=> $c>a;c>b$=> $c^{n-2}>a^{n-2};c^{n-2}>b^{n-2}$

Ta có $c^2=a^2+b^2$

=> $c^n=a^2.c^{n-2}+b^2.c^{n-2}>a^2.a^{n-2}+b^2.b^{n-2}=a^n+b^n$với n>2 (ĐPCM)

Vậy $c^n>a^n+b^n$

Câu trả lời:

Vì c là cạnh huyền

=> $c>a;c>b$=> $c^{n-2}>a^{n-2};c^{n-2}>b^{n-2}$

Ta có $c^2=a^2+b^2$

=> $c^n=a^2.c^{n-2}+b^2.c^{n-2}>a^2.a^{n-2}+b^2.b^{n-2}=a^n+b^n$với n>2 (ĐPCM)

Vậy $c^n>a^n+b^n$